चित्र में दिखाये गये परिपथ में, गुणवत्ता गुणांक तथा बैण्ड चौडाई का अनुपात \(\mathrm{s}\) है।

एक बहु-परमाणुक अणु (जहाँ \(R\) गैस स्थिरांक है, \(C_V=3 R, C_P=4 R\)) अवस्था समष्टि बिंदु \(\mathrm{A}\left(\mathrm{P}_{\mathrm{A}}=10^5 \mathrm{~Pa}, \mathrm{~V}_{\mathrm{A}}=4 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^3\right)\) से बिंदु \(\mathrm{B}\left(\mathrm{P}_{\mathrm{B}}=5 \times 10^4 \mathrm{~Pa}, \mathrm{~V}_{\mathrm{B}}=6 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^3\right)\) तक और फिर बिंदु \(\mathrm{C}\left(\mathrm{P}_{\mathrm{C}}=10^4\right.\) \(\left.\mathrm{Pa}, \mathrm{V}_{\mathrm{C}}=8 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^3\right)\) तक जाता है। \(A\) से \(B\) तक का मार्ग रुद्धोष्म है और \(B\) से \(C\) तक का मार्ग समतापी है। निकाय द्वारा प्रति मोल अवशोषित कुल ऊष्मा है :

दो संधारित्रों को श्रेणी क्रम में जोड़ा गया है, जिनमें प्रत्येक की धारिता \(40\,\mu F\) है। इनमें से एक संधारित्र की पट्यियों के बीच के स्थान को \(K\) परावैद्युतांक वाले परावैद्युत पदार्थ से भरा जाता है कि निकाय की तुल्य धारिता \(24\,\mu F\) हो जाती है। \(K\) का मान होगा :

तरंगदैर्ध्य \(6561\;\mathring A\) का विकिरण एक धातु की सतह पर पड़ता है और इससे प्रकाशिक इलैक्ट्रॉन (photoelectrons) पैदा हाते है। इन इलैक्ट्रॉनों को एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र, जिसका मान \(3 \times 10^{-4} \,T\) है, में प्रवेश कराने पर उनके द्वारा बनाये गये सबसे बड़े वृत्तीय पथ की त्रिज्या \(10\, mm\) है। धातु के कार्य फलन का मान निम्न में से किसके निकटतम है ?

किसी सदिश \(\overrightarrow{ A }\) को \(\Delta \theta\) रेडियन \((\Delta \theta<<1)\) घुमा देने पर एक नया सदिश \(\overrightarrow{ B }\) प्राप्त होता है। इस अवस्था में \(\overrightarrow{ B }-\overrightarrow{ A } \mid\) होगा :

द्रव्यमान ' \(m\) ' और आवेश ' \(q\) ' का एक कण एक द्रव्यमान रहित डोरी के एक सिरे ' \(A\) ' से बंधा है जिसकी साम्यावस्था लंबाई \(l\) है, जिसका दूसरा सिरा बिंदु ' \(O\) ' पर स्थिर है। संपूर्ण निकाय एक घर्षण रहित क्षैतिज तल पर रखा है और प्रारंभिक रूप से विरामावस्था में है। यदि दर्शाई गई दिशा के अनुदिश एकसमान विद्युत क्षेत्र चालू किया जाता है, तो जब कण x -अक्ष को पार करता है तो उसकी चाल कितनी होगी?

एक बिन्दु \((4 \hat{ i }+3 \hat{ j }-\hat{ k })\, m\) पर एक बल \(\overrightarrow{ F }=(\hat{ i }+2 \hat{ j }+3 \hat{ k }) \,N\) कार्यरत है। तो बिन्दु \((\hat{ i }+2 \hat{ j }+\hat{ k })\, m\) के प्रति बल आघूर्ण का परिमाण \(\sqrt{ x }\, N - m\) होगा। \(x\) का मान हैं?

यदि \(\left(3^{1 / 4}+5^{1 / 8}\right)^{60}\) के प्रसार में अपरिमेय पदों की संख्या \(n\) है, \((n-1)\) निम्न में से किस से विभाज्य है ?

यदि \(\operatorname{Lim}_{x \rightarrow 0}\left(\frac{\tan x}{x}\right)^{\frac{1}{x^2}}=p\) है, तो \(96 \log _e p\) = __________

जब सदिश \(\overrightarrow{\mathrm{B}}\) से सदिश \(\overrightarrow{\mathrm{A}}=2 \hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}}\) को घटाने पर यह \(2 \hat{\mathrm{j}}\) के बराबर एक सदिश देता है। तब सदिश \(\overrightarrow{\mathrm{B}}\) का परिमाण होगा:

माना \(\left(\sqrt{\mathrm{x}}-\frac{6}{\mathrm{x}^{\frac{3}{2}}}\right)^{\mathrm{n}}, \mathrm{n} \leq 15\) के द्विपद प्रसार में अचर पद \(\alpha\) है। यदि इस प्रसार में शेष पदों के गुणांकों का योग \(649\) है तथा \(\mathrm{x}^{-\mathrm{n}}\) का गुणांक \(\lambda \alpha\) है, तो \(\lambda\) बराबर है_________

माना \(A=\left\{\theta \in(0,2 \pi): \frac{1+2 i \sin \theta}{1-i \sin \theta}\right.\) मात्र काल्पनिक \(\}\) तो \(\mathrm{A}\) में अवयवों का योग है

\(0.1 \;kg\) द्रव्यमान के एक गुटके को एक प्रत्यास्थ स्प्रिंग, जिसका स्प्रिंग नियतांक \(640 \;Nm ^{-1}\) है, से जोड़ा गया है। यह गुटका एक अवमन्दन माध्यम, जिसका अवमन्दन गुणांक \(10^{-2} \;kg s ^{-1}\) है, में दोलन गति करता है। यह निकाय धीरे-धीरे अपनी ऊर्जा अपव्यतित करता है। निकाय के दोलन की यांत्रिक ऊर्जा को उसके आरम्भिक मान से आधा होने में लगने वाले समय का निकटतम मान होगा \(\dots \; s\)