बिन्दु \(X\) और \(Y\) के सिरों से \(5\; V\) की एक बैटरी संयोजित है। यह मानते हुए कि \(D _{1}\) और \(D _{2}\) सामान्य सिलिकॉन डायोड हैं तथा बैटरी का धनात्मक टर्मिनल बिन्दु \(X\) से संयोजित है, बैटरी द्वारा प्रदान की जाने वाली धारा का मान होगा।

निम्नलिखित विकल्पों में से सही विकल्प की पहचान कीजिए -

किसी वैद्युत परिपथ में समान्तर क्रम में जुड़े \(R\) व \(3 R\) प्रतिरोधो में उत्पन्न तापीय ऊर्जा का अनुपात हैं:

नीचे दो कथन दिये गये हैं: कथन \(I\) : एक प्रत्यावर्ती परिपथ पर वैधुत अनुनाद करता है यदि इसमें या तो एक संधारित्र या एक प्रेरक लगा हो। कथन \(II\) : एक संधारित्र या शुद्ध प्रेरक लगा हुआ एक प्रत्यावर्ती परिपथ अपने अशून्य शक्ति गुणांक के कारण अधिक शक्ति की खपत करता है उपरोक्त कथनों के संदर्भ में, नीचे दिये गये विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए।

एक \(100 \mathrm{~m}\) लम्बे तार का अनुप्रस्थ परिच्छेद का क्षेत्रफल \(6.25 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^2\) तथा यंग प्रत्यास्थता गुणांक \(10^{10} \mathrm{Nm}^{-2}\) है। यदि इस पर लगाया भार \(250 \mathrm{~N}\) हो, तब तार की लम्बाई में होने वाली वृद्धि होगी:

एक सरल लोलक में m द्रव्यमान और q आवेश का एक गोलक है। लोलक की डोरी का द्रव्यमान नगण्य है। जब एक समान और क्षैतिज विद्युत क्षेत्र \( \vec{E} \) लगाया जाता है, तो डोरी में अंतिम तनाव बदल जाता है। जब लोलक साम्यावस्था प्राप्त करता है, तब डोरी में अंतिम तनाव __________ होगा।
(g: गुरुत्वीय त्वरण)

किसी लोलक के गोलक की अपनी निम्नतम स्थिति में चाल \(3\; m / s\) है। इस लोलक की लम्बाई \(50\; cm\) है। जिस समय लोलक की लम्बाई ऊर्ध्वाधर से \(60^{\circ}\) का कोण बनाती है, उस समय गोलक की चाल \(\dots\;m / s\) होगी। \(\left( g =10 \;m / s ^{2}\right)\)

\(\sin ^{-1}\left(\sin \frac{2 \pi}{3}\right)+\cos ^{-1}\left(\cos \frac{7 \pi}{6}\right)+\tan ^{-1}\left(\tan \frac{3 \pi}{4}\right)\) बराबर होगा।

फलन \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) पर विचार कीजिए जो \(f(x)=\frac{2 x}{\sqrt{1+9 x^2}}\) द्वारा परिभाषित है। यदि \(f\) का 10 बार संयोजन, \(f, \underbrace{(f \circ f \circ f \circ \ldots \circ f)}_{10 \text { times }}(x)=\frac{2^{10} x}{\sqrt{1+9 \alpha x^2}}\) है, तो \(\sqrt{3 \alpha+1}\) का मान ........... है।

एक स्टील के तार की लंबाई 2 m है और इसका यंग गुणांक \(2.0 \times 10^{11} \mathrm{Nm}^{-2}\) है। इसे एक बल द्वारा खींचा जाता है। यदि तार के लिए प्वासों अनुपात और अनुप्रस्थ विकृति क्रमशः 0.2 और \(10^{-3}\) हैं, तो तार का प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा घनत्व _______ \(\times 10^5\) (SI मात्रकों में) होगा?

\(-12^{\circ} \mathrm{C}\) तापमान पर \(600 \mathrm{~g}\) बर्फ को \(184 \mathrm{~kJ}\) उष्मीय ऊर्जा प्रदान की जाती है। बर्फ की विशिष्ट ऊष्मा \(2222.3 \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-10} \mathrm{C}^{-1}\) एवं बर्फ की गुप्त ऊष्मा \(336 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}^{-1}\) है। (\(A\)) निकाय का अंतिम तापमान \(0^{\circ} \mathrm{C}\) होगा। (\(B\)) निकाय का अंतिम तापमान \(0^{\circ} \mathrm{C}\) से अधिक होगा। (\(C\)) अंतिम निकाय एक मिश्रण होगा जिसमें बर्फ एवं पानी \(5: 1\) के अनुपात में होगे। (\(D\)) अंतिम निकाय एक मिश्रण होगा, जिसमें बर्फ एवं पानी \(1: 5\) के अनुपात में होगे। (\(E\)) निष्कर्षित निकाय में केवल पानी ही होगा। नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुने :

माना \(\mathrm{z}=1+\mathrm{i}\) तथा \(\mathrm{z}_1=\frac{1+\mathrm{i} \overline{\mathrm{z}}}{\overline{\mathrm{z}}(1-\mathrm{z})+\frac{1}{\mathrm{z}}}\) है तो \(\frac{12}{\pi} \arg \left(\mathrm{z}_1\right)\) बराबर है____________. 

माना दीर्घवृत्त \(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\) पर एक बिंदु \(P\) है। माना \(P\) से होकर जाने वाली तथा \(y\)-अक्ष के समांतर रेखा \(x^2+y^2=9\) के बिंदु \(Q\) पर मिलती है तथा \(P\) और \(Q\), \(X\) अंक्ष के एक ही ओर है | तो \(P\) के दिर्ध्वृत पर चलने पर \(P Q\) पर एक बिंदु \(R\) जिसके लिए \(\mathrm{PR}: \mathrm{RQ}=4: 3\) हैं, के बिंदुपथ की उत्केन्द्रता ........... है।