एकल झिरी प्रयोग में, हरे प्रकाश का एक समानांतर पुंज जिसकी तरंगदैर्ध्य \(550 \mathrm{~nm}\) है, चौड़ाई \(0.20 \mathrm{~mm}\) की एक झिरी से गुजरता है। पारगमित प्रकाश \(100 \mathrm{~cm}\) दूर रखे पर्दे पर प्राप्त किया जाता है। केंद्रीय उच्चिष्ठ से प्रथम निम्निष्ठ की दूरी \(\mathrm{x} \times 10^{-5} \mathrm{~m}\) होगी। \(\mathrm{x}\) का मान _______ है।

माध्य प्रतिरोध (तापमान औसत) \(20\, \Omega\) की एक विधुत केतली में \(20^{\circ} C\) के \(1\, kg\) पानी को उबालते हैं। विधुत आपूर्ति की \(rms\) वोल्टता \(200 \,V\) है। केतली से ऊष्मा हानि को नगण्य मानते हुए, पानी को पूर्णतया वाष्पित होने में लगभग समय \(......\,\)मिनिट लगेगा। [पानी की विशिष्ट ऊष्मा \(=4200 \,J / kg ^{\circ} C\) ), पानी की गुप्त ऊष्मा \(=2260\, kJ / kg ]\)

\(0.5\,kg\) द्रव्यमान का कोई पिण्ड, सरल रेखीय मार्ग पर \(v =\left(3 x ^2+4\right)\,m / s\) वेग से चलता है। इसके \(x =0\) से \(x =2\,m\) विस्थापन के दौरान, बल द्वारा किये गये परिणामी कार्य का मान \(..........\,J\) होगा :

द्रव्यमान \(m\) तथा \(\frac{ m }{2}\) के दो पिंडों को एक लम्बाई \(l\) की द्रव्यमानरहित छड़ के सिरों पर जोड़ा गया है। इस छड़ को एक मरोड़ांक \(k\) के तार से, छड़-द्रव्यमान संयोजन के द्रव्यमान केंद्र से, चित्रानुसार, लटकाया गया है। मरोड़ांक \(k\) के कारण छड़ के कोणीय विस्थापन \(\theta\) से, उस पर बल आघूर्ण \(\tau=k \theta\) लगता है। यदि छड़ को \(\theta_{0}\) कोण से घुमा कर छोड़ देते है तो, इसमें तनाव का मान, जब छड़ अपनी माध्य अवस्था से गुजरती है, होगा।

किसी रेडियोएक्टिव नाभिक का क्षय नियतांक \(1.5 \times 10^{-5} \mathrm{~s}^{-1}\) है। पदार्थ का परमाणु भार \(60 \mathrm{~g} \mathrm{~mole}^{-1}\) है। \(1.0 \mu \mathrm{g}\) पदार्थ की सक्रियता____________\(\times 10^{10} \mathrm{~Bq}\) है। \(\left(\right.\) यदि \(\left.\mathrm{N}_{\mathrm{A}}=6 \times 10^{23}\right)\)

नीचे दो कथन दिए गए है : कथन \(I \,:\) किसी द्वि-परमाणुक अणु में किसी दिए गए ताप पर घूर्णन-ऊर्जा मैक्सवैल-वितरण का पालन करती है। कथन \(II\, :\) किसी द्वि-परमाणुक अणु में प्रत्येक अणु के लिए किसी दिए गए ताप पर घूर्णन-ऊर्जा स्थानान्तरण गतिज-ऊर्जा के बराबर होती है। उपरोक्त कथनों के संदर्भ में नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उचित उत्तर चुनिए।

एक पतली चिकनी क्षैतिज छड़ पर कई \((n)\) सर्वसम मणिकायें (बीड) पिरोई गई हैं जो छड़ पर अनियमित तथा विराम अवस्था में हैं। प्रत्येक बीड का द्रव्यमान \(m\) तथा त्रिज्या \(r\) है और छड़ की लंबाई \(L\) है \((L>r)\) । यह छड़ दो टेकों (आधारों) पर, आरेख में दर्शाये गये अनुसार टिकी है। यदि एक बीड को \(v\) वेग प्रदान किया जाय तो, एक लम्बे समय के पश्चात् प्रत्येक टेक (आधार) पर लगने वाले औसत बल का मान होगा (यदि सभी टक्करें प्रत्यास्थ हैं) :

यहाँ दो कथन दिये गये है- कथन\(-I\) : आदर्श गैस की \(\mu\) मात्रा, एक अवर्था \(\left( P _1, V _1, T _1\right)\) से दूसरी अवस्था \(\left( P _2, V _2, T _2\right)\) में रुद्धोष्म प्रक्रम में परिवर्तित होती है। तब किया गया कार्य \(W =\frac{1 R \left( T _2- T _1\right)}{1-\gamma}\) है, जहाँ \(\gamma=\frac{ C _{ P }}{ C _{ V }}\) तथा \(R =\) सार्वत्रिक गैस नियंतांक है । कथन\(-II\) : उपरोक्त कथन में, जब गैस पर कार्य किया जाता है, तब गैस का तापमान बढ़ेगा।

निर्वात में दो समतल विधुत-चुम्बकीय तरंगो के विधुत क्षेत्र \(\overrightarrow{\mathrm{E}}_{1}=\mathrm{E}_{0} \hat{\mathrm{j}} \cos (\omega \mathrm{t}-\mathrm{kx})\) तथा \(\overrightarrow{\mathrm{E}}_{2}=\mathrm{E}_{0} \hat{\mathrm{k}} \cos (\omega \mathrm{t}-\mathrm{ky})\) हैं। समय \(t =0\) पर \(q\) आवेश का एक कण \(\overrightarrow{ v }=0.8 cj ( c\) निर्वात में प्रकाश की गति है) वेग से मूलबिन्दु पर चल रहा है। कण पर लगने वाला तात्क्षणिक बल है ।

तापमान में वृद्धि के साथ यंग प्रत्यास्थता गुणांक _______।