एक गैस के नमूने को \(\mathrm{T}\) तापमान पर रुद्धोष्म रूप से प्रसारित करके उसका आयतन दोगुना कर दिया जाता है। गैस के लिए रुद्धोष्म नियतांक \(\gamma=3 / 2\) है। इस प्रक्रिया में गैस द्वारा किया गया कार्य _______ है। \((\mu=1 \mathrm{~mole})\)

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सत्यापित हल

उत्तर और हल

सही उत्तर

(D) \(\mathrm{RT}[2-\sqrt{2}]\)

विस्तृत व्याख्या

\(\mathrm{W}=\frac{\mathrm{nR} \Delta \mathrm{T}}{1-\gamma}\)

\(\mathrm{TV}^{\gamma-1}=\) स्थिरांक \(=\mathrm{T}_{\mathrm{f}}(2 \mathrm{~V})^{\gamma-1}\)

\(\mathrm{~T}_{\mathrm{f}}=\mathrm{T}\left(\frac{1}{2}\right)^{1 / 2}=\frac{\mathrm{T}}{\sqrt{2}}\)

\(\mathrm{~W}=\frac{\mathrm{R}\left(\frac{\mathrm{T}}{\sqrt{2}}-\mathrm{T}\right)}{1-\frac{3}{2}}=2 \mathrm{RT} \frac{(\sqrt{2}-1)}{\sqrt{2}}\)

\(=\mathrm{RT}(2-\sqrt{2})\)

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