JEE Mains · Physics · STD 11- 8. mechanical properties of solids
अविस्तारित \(L\) लम्बाई की एकसमान शंकुनुमा तार के सिरों की त्रिज्या क्रमशः \(R\) तथा \(3R\) हैं। उसकी धातु का यंग-माडुलस \(Y\) है। \(R\) त्रिज्या वाले सिरे को एक ढृढ़ आधार पर जड़ित किया गया है तथा दूसरे सिरे पर \(M\) द्रव्यमान लटकाया गया है। संतुलन-अवस्था में तार की लम्बाई होगी
- A \(L\left( {1 + \frac{2}{9}\frac{{Mg}}{{\pi Y{R^2}}}} \right)\)
- B \(L\left( {1 + \frac{1}{9}\frac{{Mg}}{{\pi Y{R^2}}}} \right)\)
- C \(L\left( {1 + \frac{1}{3}\frac{{Mg}}{{\pi Y{R^2}}}} \right)\)
- D \(L\left( {1 + \frac{2}{3}\frac{{Mg}}{{\pi Y{R^2}}}} \right)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(L\left( {1 + \frac{1}{3}\frac{{Mg}}{{\pi Y{R^2}}}} \right)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Consider a small element \(dx\) of radius \(r\), \(r = \frac{{2R}}{L}x + R\) At equilibrium change in length of the wire \(\int\limits_0^l {dL = \int {\frac{{Mgdx}}{{\pi {{\left[ {\frac{{2R}}{L}x + R} \right]}^2}y}}} } \) Taking limit from \(0\) to \(L\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Physics
- जब किसी प्रतिरोधक से \(2\, mA\) धारा प्रवाहित होती है तो वह \(1\, s\) में \(10\, mJ\) ऊर्जा ह्वास करता है। इस प्रतिरोधक का प्रतिरोध \(......\,\Omega\) है। (निकटतम पूर्णांक तक पूर्णांकित)JEE Mains 2021 Easy
- एक रेडियोसक्रिय विघटन श्रृंखला में प्ररम्भिक नाभिक \({ }_{90}^{232} Th\) है। अंत में \(6 \alpha\)-का व \(4 \,\beta\)-कण उत्सर्जित होते है। यदि अंतिम नाभिक \({ }_{ Z }^{ A } X\) हो तो \(A\) व \(Z\) के मान होगें ?JEE Mains 2019 Medium
- \(200\) फेरों और \(0.20 \mathrm{~m}^2\) क्षेत्रफल वाली एक कुंडली को आधा परिक्रमण प्रति सेकंड की दर से घुमाया जाता है और इसे \(0.01 \mathrm{~T}\) के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में, कुंडली के घूर्णन अक्ष के लंबवत रखा जाता है। कुंडली में उत्पन्न अधिकतम वोल्टता \(\frac{2 \pi}{\beta}\) वोल्ट है। \(\beta\) का मान _______ है।JEE Mains 2024 Hard
- \(27\) समरूप बूँदे प्रत्येक \(22\,V\) पर आवेशित है। सब मिलकर एक बड़ी बूँद का निर्माण करती है। बड़ी बूँद का विभव \(V\) का मान ज्ञात कीजिए।JEE Mains 2022 Medium
- एक पतले अनन्त आवेशित तल एवं एक अनन्त रेखीय आवेश के आवेश घनत्व क्रमशः \(+\sigma\) एवं \(+\lambda\) हैं, जो कि एक-दूसरे से \(5 \mathrm{~m}\) की दूरी पर एक-दूसरे के समानान्तर रखे हैं। रेखीय आवेश से आवेशित तल की तरफ क्रमशः \(\frac{3}{\pi} \mathrm{m}\) एवं \(\frac{4}{\pi} \mathrm{m}\) की लम्बवत दूरियों पर बिन्दू ' \(P\) ' एवं ' \(Q\) ' हैं। ' \(E_P\) ' एवं ' \(E_Q\) ' क्रमशः बिन्दु ' \(P\) ' एवं ' \(Q\) ' पर परिणामी विद्युत क्षेत्र की तीव्रताओं के परिमाण हैं। यदि \(2|\sigma|=|\lambda|\) के लिए \(\frac{E_p}{E_Q}=\frac{4}{a}\) है तो \(a\) का मान_________है।JEE Mains 2023 Hard
- एक खुली काँच की नली को पार में इस प्रकार डुबोया जाता है कि पारे के स्तर से \(8\, cm\) ऊपर काँच की नली की लम्बाई है। नली के ख़ुले सिरे को अब बन्द कर सील कर दिया जाता है और नली को ऊर्ध्वाधर अतिरिक्त \(46\, cm\) से ऊपर उठाया जाता है। नली में पारे के ऊपर वायु स्तम्भ की लम्बाई अब ....\(cm\) होगी? (वायुमंडलीय दाब \(= Hg\) का \(76 \,cm )\)JEE Mains 2014 Medium
More PYQs from JEE Mains
- शेषफल, जब \(3^{2022}\) को \(5\) से विभाजित किया जाता है, होगाJEE Mains 2022 Hard
- माना \(\mathrm{C}\) सबसे बड़ा वृत्त है, जिसका केन्द्र \((2,0)\) पर है तथा जो दीर्घवृत \(\frac{\mathrm{x}^2}{36}+\frac{\mathrm{y}^2}{16}=1\) के अंतर्गत है। यदि बिन्दु \((1, \alpha)\) वृत्त \(C\) पर है, तो \(10 \alpha^2\) बराबर है_______________.JEE Mains 2023 Hard
- माना दिक् अनुपात \(a,-4 a,-7\) की एक रेखा, दिक् अनुपात \(3,-1,2 b\) तथा \(b , a ,-2\) की रेखाओं के लंबवत् है। यदि रेखा \(\frac{ x +1}{ a ^2+ b ^2}=\frac{ y -2}{ a ^2- b ^2}=\frac{ z }{1}\) तथा समतल \(x - y + z =0\) का प्रतिच्छेदन बिन्दु \((\alpha, \beta, \gamma)\) है तो \(\alpha+\beta+\gamma\) बराबर है \(...........\)JEE Mains 2022 Hard
- माना \(\mathrm{f}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, \mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{ae}^{2 \mathrm{x}}+\mathrm{be}^{\mathrm{x}}+\mathrm{cx} \quad\) द्वारा परिभाषित है। यदि \(\mathrm{f}(0)=-1, \mathrm{f}^{\prime}\left(\log _{\mathrm{e}} 2\right)=21\) तंथा \(\int_0^{\log _c 4}(f(x)-c x) d x=\frac{39}{2}\) हैं तो \(|a+b+c|\) का मान ........... है।JEE Mains 2024 Hard
- एक न्याय पासे को \(2\) प्राप्त होने तक फेंका जाता है। तो पासे का सम संख्या बार फेंकने पर \(2\) के प्राप्त होने की प्रायिकता ........... है।JEE Mains 2024 Medium
- कुछ दंपत्तियों को मिश्रित युगल बैडमिंटन प्रतियोगिता में भाग लिया। यदि खेले गए मैचों, जबकि किसी भी दंपत्ति ने एक ही मैच में भाग नहीं लिया हो, की संख्या \(840\) हैं, तो प्रतियोगिता में भाग लेने वाले व्यक्तियों की कुल संख्या है______________.JEE Mains 2023 Medium