एक \(L\) लंबाई की धातु की छड़ मूल बिंदु पर एक सिरे के परितः एक समान कोणीय वेग \(\omega\) से घूर्णन करती है। चुंबकीय क्षेत्र त्रिज्यीय रूप से \(B(r) = B_0 e^{-\lambda r}\) के अनुसार घटता है; जहाँ \(\lambda\) एक धनात्मक स्थिरांक है। प्रेरित विद्युत वाहक बल (छड़ में इलेक्ट्रॉनों पर अभिकेन्द्रीय बल को नगण्य मानते हुए) है :

मूल बिंदु से \(r\) दूरी पर स्थित \(dr\) लंबाई के एक छोटे अवयव में प्रेरित गतिक विद्युत वाहक बल \(dE\) को इस प्रकार दिया जाता है:

\(dE = B(r) v(r) dr\)

चूंकि छड़ कोणीय वेग \(\omega\) से घूम रही है, इसलिए अवयव का वेग \(v(r) = \omega r\) है।

\(dE = B_0 e^{-\lambda r} (\omega r) dr\)

कुल प्रेरित विद्युत वाहक बल \(E\), \(dE\) का \(r = 0\) से \(r = L\) तक का समाकलन है:

\(E = \int_0^L B_0 \omega r e^{-\lambda r} dr\)

\(E = B_0 \omega \int_0^L r e^{-\lambda r} dr\)

खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर:

\(\int r e^{-\lambda r} dr = r \left( \dfrac{e^{-\lambda r}}{-\lambda} \right) - \int 1 \cdot \left( \dfrac{e^{-\lambda r}}{-\lambda} \right) dr\)

\(= -\dfrac{r}{\lambda} e^{-\lambda r} - \dfrac{1}{\lambda^2} e^{-\lambda r}\)

\(0\) से \(L\) तक निश्चित समाकलन का मूल्यांकन करने पर:

\(\int_0^L r e^{-\lambda r} dr = \left[ -\dfrac{L}{\lambda} e^{-\lambda L} - \dfrac{1}{\lambda^2} e^{-\lambda L} \right] - \left[ 0 - \dfrac{1}{\lambda^2} e^0 \right]\)

\(= \dfrac{1}{\lambda^2} - e^{-\lambda L} \left( \dfrac{1}{\lambda^2} + \dfrac{L}{\lambda} \right)\)

अतः, कुल प्रेरित विद्युत वाहक बल है:

\(E = B_0 \omega \left[ \dfrac{1}{\lambda^2} - e^{-\lambda L} \left( \dfrac{1}{\lambda^2} + \dfrac{L}{\lambda} \right) \right]\)

उत्तर: \(B_0 \omega \left[\dfrac{1}{\lambda^2} - e^{-\lambda L}\left(\dfrac{1}{\lambda^2} + \dfrac{L}{\lambda}\right)\right]\)