\(5\, kg\) દળ ધરાવતા અને \(0.5\,m\) ની ત્રિજ્યા ધરાવતા એક પોલા નળાકાર ઉપર દોરી વીંટાડવામાં આવેલ છે. હવે જો દોરીને  \(40\, N\) જેટલું સમક્ષિતિજ બળ લગાડીને ખેંચવામાં આવે છે અને નળાકાર સમક્ષિતિજ સપાટી પર સરક્યા સિવાય ગબડે છે (આકૃતિ જુઓ), તો નળાકારનો કોણીય પ્રવેગ ......... \(rad/s^2\) થશે. (દોરીનું વજન અને ત્રિજ્યા અવગણો.)

બે વાયુ આર્ગોન (આણ્વિય ત્રિજ્યા\(=0.07 \;\mathrm{nm}\),આણ્વિય દળ\(=40\)) અને ઝેનોન (આણ્વિય ત્રિજ્યા\(=0.1\; \mathrm{nm},\) આણ્વિય દળ\(=140\)) માટે સંખ્યા ઘનતા સમાન છે અને બંને વાયુ સમાન તાપમાને છે.તો તેમના સરેરાશ મુક્ત સમયનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

દ્વિ પરમાણ્વિક વાયુ \(A\) માટે વિશિષ્ટ ઉષ્મા \(C_P\) અને \(C_V\) ના મૂલ્ય (\(J\, mol^{-1}\, K^{-1}\) માં) અનુક્રમે \(29\) અને \(22\) છે બીજા દ્વિ પરમાણ્વિક વાયુ \(B\) માટે આ મૂલ્ય અનુક્રમે \(30\) અને \(21\) છે. જો બને વાયુને આદર્શ વાયુ માનવામાં આવે તો ...

દ્રાવણમાં રેડિયોએક્ટિવ \({}_{27}^{60}Co\) છે જેની એક્ટિવિટી \(0.8\,\mu Ci\) અને વિભંજન અચળાંક  \(\lambda \) છે, તેને એક પ્રાણીના શરીરમાં ઈંજેક્ટ કરવામાં આવે છે. ઈંજેકશનના \(10\) કલાક પછી પ્રાણીના શરીરમાંથી \(1 \,cm^3\) રુધિર લેવામાં આવે તો તેમાં વિભંજન દર \(300\) વિભંજન પ્રતિ મિનિટ જોવા મળે છે. તો પ્રાણીના શરીરમાં લગભગ કેટલા લિટર રુધિર હશે? (\(1\;Ci = 3.7 \times 10^{10}\) વિભંજન/સેકન્ડ અને \(t = 10\, hrs\) સમયે \({e^{ - \lambda t}} = 0.84\))

સમાન મૂલ્ય q ધરાવતા બે વિદ્યુતભારો \(X-\) અક્ષ પર \( x=-a\) અને \(x=a\) આગળ રાખેલ છે. \(m\) દળ ધરાવતો અને \(q_0=\frac{q}{2}\) વિદ્યુતભાર ધરાવતો એક કણ ઊગમબિંદુ પર મૂકેલ છે.હવે જો \(q_0\) વિદ્યુતભારને \(Y-\) અક્ષની દિશામાં શૂક્ષ્મ સ્થાનાંતર \((y < < a) \) આપવામાં આવે,તો કણ પર લાગતું પરિણામી બળ _______ ના સમપ્રમાણમાં હશે.

બે પટ્ટી \(A\) અને \(B\) ની ઉષ્મીય વહકતાઓ અનુક્રમે \(84\,Wm ^{-1}\,K ^{-1}\) અને \(126\,Wm ^{-1}\,K ^{-1}\) છે. તેમનું સપાટી ક્ષેત્રફળ અને જાડાઈ સરખી છે. જેને તેની સપાટી સંપર્કમાં રહે તે રીતે મૂકવામાં આવે છે. જો \(A\) અને \(B\) ની બહારની સપાટીનું તાપમાન \(100^{\circ}\,C\) પર રાખવામાં આવે, તો સ્થિત અવસ્થામાં સંપર્ક સપાટીનું તાપમાન ........ \({ }^{\circ} C\) છે.

\(R\) ત્રિજ્યા ધરાવતો એક ઘન ગોળો તેના કેન્દ્રથી \(3R\) અંતરે રહેલા કણને \(F_1\) જેટલા બળ દ્વારા ગુરુત્વાકર્ષણ બળ થી આકર્ષે છે. હવે, ગોળામાં \(\left(\frac{R}{2}\right)\) જેટલી ગોલીય બખોલ (છિદ્ર) કરવામાં આવે છે (આકૃત્તિમાં દર્શાવ્યા મુજબ) અને બળ \(F_2\) થાય છે. \(F _{1}: F _{2}\) નું મૂલ્ય ........... છે.

\(m \) દળ ધરાવતા પદાર્થને વજનરહિત દોરી વડે \(m\) દળ અને \(R\) ત્રિજયા ધરાવતા સમાંગી પોલા નળાકાર પર લટકાવવામાં આવે છે.જો દોરી નળાકાર પર સરકે નહિ તો તે સ્થિતિમાં આપેલ પદાર્થ કેટલા ગુરુત્વપ્રવેગથી નીચે પડશે?

નીચેના \(p-V\) આકૃતિમાં, વક્ર પથ સાથે અવસ્થાનું સમીકરણ \((V-2)^2=4\) ap વડે દર્શાવેલ છે, જ્યાં \(a\) એક અચળાંક છે. બંધ પથમાં થતું કુલ કાર્ય છે

એક કણ, \(a\) ત્રિજયાના વર્તુળાકાર પથ પર આકર્ષિ સ્થિતિમાન \(U = - \frac{k}{{2{r^2}}}\) અનુસાર ગતિ કરે છે.તેની કુલઊર્જા _______ થશે.