एक \(l\) लम्बाई के धागे से विलम्बित \('m'\) द्रव्यमान का एक लोलक आवर्तकाल \(T\) से सरल आवर्त गति करता है। यदि लोलक को एक द्रव में डुबा दिया जाए, जिसका घनत्व लोलक के घनत्व का \(\frac{1}{4}\) गुना है तथा धागे की लम्बाई को प्रारम्भिक लम्बाई की एक तिहाई से बढ़ा दिया जाए, तो सरल आवर्त दोलनों का आर्वतकाल होगा।

When bob is immersed in liquid

\({mg}_{{eff}}={mg}-\) Buoyant force

\({mg}_{{eff}} ={mg}-{v} \sigma {g} \quad(\sigma=\text { density of liquid })\)

\(={mg}-{v} \frac{\rho}{4} {g}\)

\(={mg}-\frac{{mg}}{4}=\frac{3 {mg}}{4}\)

\(\therefore {g}_{{eff}} =\frac{3 {g}}{4}\)

\({T}_{1}= 2 \pi \sqrt{\frac{\ell_{1}}{{g}_{{eff}}}} \quad \ell_{1}=\ell+\frac{\ell}{3}=\frac{4 \ell}{3}, \quad \ell_{{eff}}=\frac{3 {g}}{4}\)

By solving

\({T}_{1}=\frac{4}{3} 2 \pi \sqrt{\ell / {g}}\)

\({T}_{1}=\frac{4 {T}}{3}\)