\(5 \,g\) द्रव्यमान के कण की प्रक्षेप गति को चित्र द्वारा दर्शाया गया है: वायु के प्रतिरोध को उपेक्षणीय मानते हुए, कण का प्रारम्भिक वेग \(5 \sqrt{2}\, ms ^{-1}\) है। बिन्दुओं \(A\) और \(B\) के मध्य संवेग के परिमाण में हुए, परिवर्तन का मान \(x \times 10^{-2} \,kgms ^{-1}\) है। \(x\) का मान निकटतम पूर्णांक में \(.........\) है ।

\(9 \times 10^{-3} \,kg \,cm ^{-3}\) घनत्व के एक तार को खींचकर \(1\) मीटर दूरी पर लगे दो क्लैम्प्स् पर कस दिया जाता है। इस कारण तार में उत्पन्न विकृति (strain) \(4.9 \times 10^{-4}\) हैं। इस स्थिति में तार में अनुप्रस्थ कंपन की निम्नतम आवृत्ति के निकटतम पूर्णांक कितना होगा (तार के यंग गुणांक का मान \(\left.Y =9 \times 10^{10} \,Nm ^{-2}\right)\)

एक रेडियोधर्मी पदार्थ में \(t\) समय बाद बचा हुआ सक्रिय पदार्थ आरम्भ में उपस्थित सक्रिय पदार्थ का \(9 / 16\) भाग है। तब \(t / 2\) समय में बचा हुआ पदार्थ आरम्भिक पदार्थ का कौन सा भाग होगा ?

\(m , 2 \;m\) एवं \(3 \; m\) के तीन द्रव्यमान \(x-y\) तल में चाल क्रमशः \(3 u , 2 u\), एवं \(u\) से गतिशील है, जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। तीनों द्रव्यमान एक ही बिन्दु पर संघट्ट करते हैं और एक साथ चिपक जाते हैं। परिणामी द्रव्यमान का वेग होगा

दिखाये गये मीटर सेतु के लिये, ज्ञात है कि प्रतिरोध \(Y =12.5\, \Omega\) है तथा संतुलन ( जॉकी \(J\) द्वारा ) \(A\) से \(39.5\, cm\) दूरी पर प्राप्त होता है। प्रतिरोधों \(X\) तथा \(Y\) को परस्पर बदलने पर नया संतुलन बिन्दु \(A\) से \(I_{2}\) दूरी पर प्राप्त होता है। \(X\) तथा \(l_{2}\) के मान हैं

एक कण एक सरल रेखा में सरल आवर्त गति से गतिशोल है। यह विरामावस्था से प्रारम्भ कर प्रथम \(\tau\) सैकिण्ड में दूरी \(a\) और अगले \(\tau\) सैकिण्ड में दूरी \(2 a\) उसी दिशा में तय करता है। तब:

द्रव्यमान m का एक छोटा गोलक A, 1m लंबाई की एक द्रव्यमानहीन दृढ़ छड़ से जुड़ा है जो बिंदु P पर कीलकित है और चित्र में दिखाए अनुसार ऊर्ध्वाधर से \( 60^{\circ} \) के कोण पर रखा गया है। बिंदु P से 1m नीचे की दूरी पर, एक समान गोलक B को एक चिकनी क्षैतिज सतह पर विराम अवस्था में रखा गया है जो चित्र में दिखाए अनुसार R त्रिज्या के एक वृत्ताकार पथ तक फैली हुई है। यदि गोलक B, A द्वारा प्रत्यास्थ रूप से टकराने के बाद, बिंदु Q तक R त्रिज्या के वृत्ताकार पथ को मुश्किल से पूरा कर पाता है, तो त्रिज्या R ___________m है ।

एक प्रतिरोध \(300\,J\) की ऊष्मीय ऊर्जा \(15\,s\) सेकण्ड में उत्पन्न करता है, जब \(2\,A\) की धारा इससे प्रवाहित होती है। यदि धारा \(3\,A\) तक बढ जाती है तो \(10\,s\) में उत्पन्न ऊर्जा \(J\) में ज्ञात कीजिये।

जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, \(m\) द्रव्यमान के गोलक को एक द्रव्यमानरहित डोर से लटकाया गया है। डोर को दूसरी ओर एक उपचक्र की त्रिज्या \(r\) और द्रव्यमान \(m\) है। जब गोलक को विरामावस्था से छोडा जाता है तो यह ऊर्ध्वाधर दिशा में गिरने लगता है। इस प्रकार गिरते हुए जब गोलक \(h\) दूरी तय कर ले तो उपचक्र की कोणीय गति होगी।

\('4 \,g'\) द्रव्यमान की किसी गोली को \(4 \,kg\) द्रव्यमान की किसी बंदूक से दागा गया है। यदि गोली \(50 \, ms ^{-1}\) की चाल से गति करती है, तो बंदूक को प्रदान किया गया आवेग तथा बंदूक का प्रतिक्षेप वेग है।

समान द्रव्यमान के दो विभिन्न धातुओं के पिण्डों \(A\) और \(B\) को समान परिस्थितियों में एकसमान दर से गरम किया गया है। इन पिण्डों के ताप के विचरणों को आरेख में ग्राफ द्वारा निरूपित किया गया है। इनकी विशिष्ट ऊष्मा धारिताओं का अनुपात है।

दिये गये परिपथ के लिए सत्यता सारणी _______ है।

द्रव्यमान \(1.9\,kg\) का एक गुटका एक \(1 \,m\) ऊँची मेज के किनारे पर रखा हुआ है। द्रव्यमान \(0.1 \,kg\) की एक गोली इस गुटके से टकराती है इससे चिपक जाती है। यदि टकराने से ठीक पहले गोली का वेग क्षैतिज दिशा में \(20\, m / s\) है तो धरातल पर टकराने से ठीक पहले गोली और गुटके के संयुक्त निकाय की गतिज ऊर्जा \(....J\) होगी। \(\left[ g =10 \,m / s ^{2}\right.\) लें। यह माने कि कोई घूर्णन गति नहीं है और टक्कर के बाद ऊर्जा की कोई क्षति नहीं होती है ]