\(200\, \Omega\) के एक प्रतिरोध का एक निश्चित वर्ण संकेत (color code) है। यदि लाल वर्ण को हरे वर्ण से विस्थापित कर देते है तो नया प्रतिरोध ............. \(\Omega\) होगा।

एक अमीटर में, मुख्य धारा का \(5 \%\) भाग गैल्वेनोमीटर से गुजरता है। यदि गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध \(\mathrm{G}\) हो तो अमीटर का प्रतिरोध _______ होगा।

बाल्टी में तैरते हुए, एक लकड़ी के गुटके के आयतन का \(\frac{4}{5}\) भाग पानी में डूबा हुआ है। जब बाल्टी में कुछ तेल डालते हैं तो पाया जाता है कि गुटका तेल की सतह से ठीक नीचे तथा इसका आधा हिस्सा तेल के अन्दर तथा आधा पानी के अन्दर है। पानी के सापेक्ष तेल का घनत्व होगा?

कुछ गैसों की अवस्था की समीकरण \(\left(P+\frac{a}{V^2}\right)\) \((V-b)=R T\) से प्रदर्शित होती है, जहाँ \(P\) दाब, \(\mathrm{V}\) आयतन, \(\mathrm{T}\) ताप तथा \(a, b, R\) नियतांक हैं। \(\frac{b^2}{a}\) के समतुल्य विमीय सूत्र वाली भौतिक राशि होगी:

नीचे दो कथन दिए गए हैं : एक को अभिकथन (A) और दूसरे को कारण (R) कहा गया है।
अभिकथन (A) : चोक कुंडली एक कुंडली है जिसका प्रेरकत्व अधिक होता है, लेकिन प्रतिरोध कम होता है। चोक कुंडल का उपयोग प्रतिदीप्त मरकरी-ट्यूब फिटिंग के साथ किया जाता है। यदि घरेलू विद्युत शक्ति सीधे मरकरी ट्यूब से जुड़ी हो, तो ट्यूब क्षतिग्रस्त हो जाएगी।
कारण (R): चोक कुंडली का उपयोग करने से, ट्यूब के सिरों पर वोल्टता \(\left(R / \sqrt{R^2+\omega^2 L^2}\right)\) के एक गुणनखंड से कम हो जाती है, जहाँ \(\omega\) प्रतिरोध \(R\) और प्रेरक L के सिरों पर आपूर्ति की आवृत्ति है। यदि चोक कुंडली का उपयोग नहीं किया जाता, तो प्रतिरोध के सिरों पर वोल्टता आरोपित वोल्टता के समान होती।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें :

एक बिन्दु बिम्ब ' \(O\) ' को फोकस दूरी \(24 \mathrm{~cm}\) तथा \(9 \mathrm{~cm}\) वाले दो पतले सममित समाक्षीय उत्तल लेन्स क्रमशः \(\mathrm{L}_1\) तथा \(\mathrm{L}_2\) के सामने रखा जाता है। दोनों लेन्सों के मध्य दूरी \(10 \mathrm{~cm}\) है तथा बिम्ब की लेन्स \(L_1\) से \(6 \mathrm{~cm}\) दूर रखा जाता है। दोनों लैन्सों के निकाय द्वारा निर्मित प्रतिबिम्ब तथा बिम्ब के मध्य. दूरी__________\(\mathrm{cm}\) है।

एक लड़का द्रव्यमान \(100\,g\) के पत्थर को \(2\,m\) लम्बी रस्सी से बाँधकर क्षैतिज तल में चारों ओर घुमाता है। यदि रस्सी अधिकतम तनाव \(80\,N\) सहन कर सकती है तो अधिकतम चाल जिससे पत्थर घूम सकता है, \(\frac{ K }{\pi}\) घूर्णन/ \(/ min\) है। \(K\) का मान है - (रस्सी द्रव्यमानहीन व अवितान्य है)

\(\lambda\) के उन भिन्न मानों का योग, जिनके लिए समीकरण निकाय \((\lambda-1) x +(3 \lambda+1) y +2 \lambda z =0\) \((\lambda-1) x +(4 \lambda-2) y +(\lambda+3) z =0\) \(2 x +(3 \lambda+1) y +3(\lambda-1) z =0\) के शून्येतर (non-zero) हल हैं, है

निम्न चित्र में अनुपस्थित मान है ।

यदि समतलों  \(2 x-2 y+3 z-2=0, x-y+z+1=0\) की परिच्छेदी रेखा \(L_{1}\) है तथा समतलों \(x+2 y-z-3=0,3 x-y+2 z-1=0\) की परिच्छेदी रेखा \(L_{2}\) है, तो मूल बिंदु की दूरी उस समतल से जो रेखों \(L_{1}\) और \(L_{2}\) का अंतर्विष्ट करता है, हैं

यदि दो परस्पर लंब समतलों \(2 x + ky -5 z =1\) तथा \(3 kx - ky + z =5, k <3\) के प्रतिच्छेदन से होकर जाने वाले समतल \(P\) का धनात्मक \(x\)-अक्ष पर अंतःखंड लंबाई एक है, तो \(P\) का \(y\)-अक्ष पर अंतः खंड है

दो प्रकाश की तरंगों, जिनका तरंगदैर्ध्य \(\lambda\) एक ही है, की आरम्भ में निर्वात में कलाएँ (phase) एक समान हैं। यदि एक तरंग को \(n _{1}\) अपवर्तनांक के एक माध्यम से \(L _{1}\) लम्बे एक पथ से चले और दूसरी तरंग \(n _{2}\) अपवर्तनांक के एक माध्यम से \(L _{2}\) लम्बे एक पथ से चले तो इसके बाद तरंगों के बीच में कलान्तर (phase difference) होगा।

यदि वृत्त \(x ^{2}+ y ^{2}=1\) की एक स्पर्शरिखा निर्देशांक अक्षो को भिन्न बिंदुओं \(P\) तथा \(Q\) पर प्रतिच्छेद करती है, तो \(PQ\) के मध्यबिंदु का बिंदुपथ (locus) है :