एक समान रूप से आवेशित \(5\,mm\) और \(10\,mm\) त्रिज्याओं वाले दो गोलीय चालक \(A\) और \(B\), एक-दूसरे से \(2\,cm\) की दूरी पर रखें हैं। यदि दोनों गोलीय पिण्डों को एक चालक तार से जाड़ दिया जाता है, तो साम्यावस्था में गोलीय पिण्ड \(A\) और \(B\) के पृष्ठों पर उपस्थित विद्युत क्षेत्रों के परिमाणों का अनुपात होगा:

दो कलासम्बद्ध तरंग स्रोतों से उत्पन्न विभिन्न तीव्रताओं की तरंगों का व्यतिकरण होता है। व्यतिकरण के बाद अधिकतम तथा न्यूनतम तीव्रताओं का अनुपात \(16\) है, तो तरंगों की तीव्रताओं का अनुपात होगा।

तीन ध्रुवकों \(P _{1}, P _{2}\) तथा \(P _{3}\) को इस तरह रखते हैं कि \(P _{3}\) की पास-अक्ष \(P _{1}\) की पास अक्ष से क्रॉसित है। \(P _{2}\) की पास-अक्ष \(P _{3}\) की पास-अक्ष से \(60^{\circ}\) कोण पर है। जब एक \(I _{0}\) तीव्रता का अध्रुवित प्रकाश किरण पुंज \(P _{1}\) पर आपतित होता है तो इस तीन ध्रुवकों के समायोजन से \(I\) तीव्रता का प्रकाश किरण पुंज निर्गत होता है। अनुपात \(\left( I _{0} / I \right)\) का निकटतम मान होगा।

\(\mathrm{A}\) व \(\mathrm{B}\) के बीच समतुल्य प्रतिरोध है ......

नीचे दर्शाए गए चित्र में, \(150.4 \Omega\) का एक प्रतिरोध \(240 \Omega\) प्रतिरोध वाले एमीटर A के साथ श्रेणीक्रम में जुड़ा है। एक \(10 \Omega\) का शंट प्रतिरोध एमीटर के समानांतर क्रम में जुड़ा है। एमीटर का पाठ्यांक _____ mA है।

यदि \(\overrightarrow{\mathrm{P}}=3 \hat{\mathrm{i}}+\sqrt{3} \hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}}\) एवं \(\overrightarrow{\mathrm{Q}}=4 \hat{\mathrm{i}}+\sqrt{3} \hat{\mathrm{j}}+2.5 \hat{\mathrm{k}}\) तो \(\overrightarrow{\mathrm{P}} \times \overrightarrow{\mathrm{Q}}\) की दिशा में इकाई सदिश \(\frac{1}{\mathrm{x}}(\sqrt{3 \hat{\mathrm{i}}}+\hat{\mathrm{j}}-2 \sqrt{3} \hat{\mathrm{k}})\) है, तो \(\mathrm{x}\) का मान है.............।

चुम्बकीय क्षेत्र \(\mathrm{B}\) में गतिमान एक आवेशित कण के वेग के घटक, \(\mathrm{B}\) के अनुदिश और \(\mathrm{B}\) के लम्बवत हैं। आवेशित कण का पथ होगा:

एक समतल सतह पर घूमने वाले पहिए का केन्द्र \(v_{0}\) की गति से चलता है। पहिए के रिम पर एक कण उसी स्तर पर होता है जब केन्द्र \(\sqrt{ x } \;v_{0}\) से चलता है। यहाँ \(x\) का मान होगा।

एक कण, किसी सरल रेखा में इस प्रकार गति कर रहा है कि उसका वेग \(5\,ms ^{-1}\) प्रति मीटर की दर से बढ़ रहा है। जब कण का वेग \(20\,ms ^{-1}\) होता है तो उस बिंदू पर कण का त्वरण \(..........\,ms ^{-2}\) होगा।

एक टब पानी से भरा हुआ है और उसमें \(10\) cm \(\times\) \(10\) cm \(\times\) \(10\) cm का एक लकड़ी का घन रखा जाता है। लकड़ी का घन पानी पर इस प्रकार तैरता हुआ पाया जाता है कि उसका कुछ भाग पानी में डूबा रहता है। जब लकड़ी के घन पर एक धातु का सिक्का रखा जाता है, तो डूबा हुआ भाग \(3.87\) cm बढ़ जाता है। धातु के सिक्के का द्रव्यमान _______ ग्राम है।
(पानी का घनत्व \(1\) g/cm\(^3\) और लकड़ी का घनत्व \(0.4\) g/cm\(^3\) लें)

एक विभवमापी संयोजन में एक सेल, तार पर \(75\,cm\) लम्बाई पर संतुलित होता है। इस सेल को अन्य अज्ञात विद्युत वाहक बल वाले सेल से प्रतिस्थापित कर दिया जाता है। यदि दोनो सेलों के विद्युत वाहक बल का अनुपात \(3: 2\) है तो दोनों प्रयोग में विभवमापी तार पर संतुलित लम्बाई में अन्तर \(.............cm\) है।