એક \(LCR\) શ્રેણી પરિપથને \(220\,V,50\,Hz\) ના \(AC\) ઉદગમ સાથે જોડેલ છે. પરિપથમાં \(R =80\; \Omega\) અવરોધ \(X _{ L }= 70 \;\Omega\) ની ઈન્ડકટીવ રીએકટન્સ અને \(x _{ C }=130\; \Omega\) ને કેપેસીટીવ રીએકટન્સ જોડેલા છે. પરિપથનો પાવરફેટર \(\frac{x}{10}\) હોય, તો \(x\) નું મૂલ્ય કેટલું હોય?

સ્પષ્ટીકરણ:
1. પરિપથના ઇમ્પિડન્સ (Z) ની ગણતરી:
શ્રેણીબદ્ધ LCR પરિપથ માટે કુલ ઇમ્પિડન્સ નીચેના સૂત્ર દ્વારા મેળવી શકાય છે:
\( Z = \sqrt{R^2 + (X_C - X_L)^2} \)
આપેલા મૂલ્યો સમીકરણમાં મુકતા:
\( Z = \sqrt{80^2 + (130 - 70)^2} = \sqrt{80^2 + 60^2} = \sqrt{6400 + 3600} = 100\ \Omega \)

2. પાવર ફેક્ટર (\( \cos\phi \)) ની ગણતરી:
પરિપથનો પાવર ફેક્ટર નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
\( \cos\phi = \frac{R}{Z} = \frac{80}{100} = 0.8 \)

3. x નું મૂલ્ય શોધવું:
પ્રશ્નમાં પાવર ફેક્ટરનું મૂલ્ય \( \frac{x}{10} \) સ્વરૂપે દર્શાવવામાં આવ્યું છે. આથી બંને મૂલ્યોની સરખામણી કરતાં:
\( \frac{x}{10} = 0.8 \implies \frac{x}{10} = \frac{8}{10} \implies x = 8 \)

આથી, સાચો જવાબ વિકલ્પ B છે.