\(10 \mathrm{~cm}\) लम्बाई की एक पतली बेलनाकार छड़ \(20 \mathrm{~cm}\) फोकस दूरी के एक अवतल दर्पण की मुख्य अक्ष पर क्षैतिज रखी है। छड़ को इस प्रकार रखा गया है कि छड़ का मध्य बिन्दु दर्पण के ध्रुव से \(40 \mathrm{~cm}\) की दूरी पर है। दर्पण द्वारा बनें प्रतिबिम्ब की लम्बाई \(\frac{x}{3} \mathrm{~cm}\) होगी। \(x\) का मान __________ है।

\(Au ^{198}\) की अर्धयु \(2.7\) दिन है। यदि \(Au ^{198}\) का आण्विक द्रव्यमान \(198 \;g mol ^{-1}\) है, तो \(Au ^{198}\) के \(150 mg\) की सक्रियता होगी। \(\left( N _{ A }=6 \times 10^{23} / mol \right)\)

M और R एक डिस्क का द्रव्यमान और त्रिज्या हैं। जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, \(R / 3\) त्रिज्या की एक छोटी डिस्क को बड़ी डिस्क से हटा दिया जाता है। केंद्र O से गुजरने वाली और डिस्क के तल के लंबवत अक्ष AB के परितः बड़ी डिस्क के शेष भाग का जड़त्व आघूर्ण \(\frac{4}{x} M R^2\) है। \(x\) का मान ________ है।

दो झिर्रियां \(1 \mathrm{~mm}\) दूर हैं और पर्दा झिर्रियों से \(1 \mathrm{~m}\) दूर स्थित है। \(500 \mathrm{~nm}\) तरंगदैर्ध्य के प्रकाश का उपयोग किया जाता है। एकल झिर्री पैटर्न के केंद्रीय उच्चिष्ठ के भीतर द्वि-झिर्री पैटर्न के \(10\) उच्चिष्ठ प्राप्त करने के लिए प्रत्येक झिर्री की चौड़ाई _______ \(\times 10^{-4} \mathrm{~m}\) है।

एक प्रयोग में, \(-1.24 mm, 1.25 mm, 1.23 mm, 1.21 mm\) के पाठ्यांक प्राप्त हुए हैं। इन पाठ्यांकों को अंकित करने में प्रयुक्त उपकरण का अपेक्षित अल्पतमांक ___________ mm है।

क्षैतिज दिशा में उड़ने वाले लड़ाकू विमान से एक बम गिराया जाता है। विमान में बैठे प्रेक्षक के लिए बम का प्रक्षेप्य पथ होता है।

दो रेडियोधर्मी नाभिकों, \(A\) तथा \(B\), की अर्धआयु क्रमशः \(10\) minutes तथा \(20\) minutes है। यदि एक नमूने में आरम्भ में दोनों नाभिकों की संख्या बराबर है तो \(60\) minutes पश्चात् \(A\) तथा \(B\) के क्षयित नाभिकों की संख्या का अनुपात होगा।

माना \(\lambda\) एक पूर्णांक है। यदि रेखाओं \(x -\lambda=2 y -1=-2 z\) तथा \(x = y +2 \lambda= z -\lambda\) के बीच की न्यूनतम दूरी \(\frac{\sqrt{7}}{2 \sqrt{2}}\) है, तो \(|\lambda|\) बराबर है

अपवर्तनांक 1.45 की एक काँच की पट्टिका पर अपवर्तनांक 2.0 की एक पारदर्शी फिल्म लेपित की जाती है। 550 nm तरंगदैर्घ्य के हरे प्रकाश के अधिकतम पारगमन के लिए लेपित की जाने वाली पारदर्शी फिल्म की न्यूनतम मोटाई क्या है? [मान लीजिए कि प्रकाश काँच की सतह पर लगभग अभिलंबवत आपतित होता है।]

माना तीन रेखाएँ \( \mathrm{L}_1: \overrightarrow{\mathrm{r}}=(\hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}})+\lambda(\hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}}), \lambda \in \mathrm{R} \) \( \mathrm{L}_2: \overrightarrow{\mathrm{r}}=(\hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}})+\mu(3 \hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}+\mathrm{p} \hat{\mathrm{k}}), \mu \in \mathrm{R}\) तथा \( \mathrm{L}_3: \overrightarrow{\mathrm{r}}=\delta(\ell \hat{\mathrm{i}}+m \hat{\mathrm{j}}+n \hat{\mathrm{k}}) \delta \in \mathrm{R}\) इस प्रकार हैं कि \(\mathrm{L}_1\), रेखा \(\mathrm{L}_2\) के लंबवत है तथा \(\mathrm{L}_3\) दोनों रेखाओं \(\mathrm{L}_1\) तथा \(\mathrm{L}_2\) के लंबवत है। तो निम्न में से कौनसा बिंदु \(\mathrm{L}_3\) पर है ?

बोहर के परमाणु में इलेक्ट्रॉन की द्वितीय स्थिर कक्षा की त्रिज्या \(R\) है। तीसरी कक्षा की त्रिज्या होगी

दो ध्रुवक \(P_1\) और \(P_2\) इस प्रकार रखे गए हैं कि पारगमित प्रकाश की तीव्रता शून्य हो जाएगी। एक तीसरा ध्रुवक \(P_3\) \(P_1\) और \(\mathrm{P}_2\) के मध्य \(\mathrm{P}_2\) और \(\mathrm{P}_3\) के बीच एक विशेष कोण पर डाला जाता है। तीनों ध्रुवकों से गुजरने वाले प्रकाश की पारगमित तीव्रता अधिकतम है। ध्रुवकों \(\mathrm{P}_2\) और \(\mathrm{P}_3\) के बीच का कोण _______ है।

10 प्रेक्षणों का माध्य और प्रसरण क्रमशः 9 और 34.2 है। यदि इन प्रेक्षणों में से 8 प्रेक्षण 2, 3, 5, 10, 11, 13, 15, 21 हैं, तो सभी 10 प्रेक्षणों की माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन ___ है।