\(10 \mathrm{~cm}\) लम्बाई की एक पतली बेलनाकार छड़ \(20 \mathrm{~cm}\) फोकस दूरी के एक अवतल दर्पण की मुख्य अक्ष पर क्षैतिज रखी है। छड़ को इस प्रकार रखा गया है कि छड़ का मध्य बिन्दु दर्पण के ध्रुव से \(40 \mathrm{~cm}\) की दूरी पर है। दर्पण द्वारा बनें प्रतिबिम्ब की लम्बाई \(\frac{x}{3} \mathrm{~cm}\) होगी। \(x\) का मान __________ है।

एक शांकव (conical) दोलक, जिसकी लम्बाई \(1\; m\) है और जो \(Z-\)अक्ष से \(\theta=45^{\circ}\) के कोण पर हैं, \(X Y\) समतल में एक गोलाकार पथ में चलता है। गोलाकार पथ की त्रिज्या \(0.4\; m\) है और उसका केन्द्र बिन्दु \(O\) के ठीक नीचे है। उस दोलक की गति गोलाकार पथ में होगी : \(\left(g=10 \;ms ^{-2}\right)\)

सुचालक तार से त्रिज्या \(a\) का एक छोटे वृत्ताकार छल्ले में विधुत धारा \(I\) बह रही है। इसे एक एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र \(B\) (जो कि इसके समतल के लम्बवत है) में इस प्रकार रखा जाता है कि जब इसे इसके व्यास के सापेक्ष थोड़ासा घुमाकर छोड़ा जाय तो यह आवर्तकाल \(T\) की सरल आवर्त गति करने लगता है। यदि छल्ले का द्रव्यमान \(m\) हो तो।

तीन ध्रुवकों \(P _{1}, P _{2}\) तथा \(P _{3}\) को इस तरह रखते हैं कि \(P _{3}\) की पास-अक्ष \(P _{1}\) की पास अक्ष से क्रॉसित है। \(P _{2}\) की पास-अक्ष \(P _{3}\) की पास-अक्ष से \(60^{\circ}\) कोण पर है। जब एक \(I _{0}\) तीव्रता का अध्रुवित प्रकाश किरण पुंज \(P _{1}\) पर आपतित होता है तो इस तीन ध्रुवकों के समायोजन से \(I\) तीव्रता का प्रकाश किरण पुंज निर्गत होता है। अनुपात \(\left( I _{0} / I \right)\) का निकटतम मान होगा।

एक \(50\,cm\) लम्बी एवं \(10\,g\) द्रव्यमान की रस्सी पर चलने वाली अनुप्रस्थ तरंग की चाल \(60\,ms ^{-1}\) है। तार का अनुप्रस्थ क्षेत्रफल \(2.0\,mm ^2\) और इसका यंग गुणांक \(1.2 \times 10^{11}\,Nm ^{-2}\) है। तन्यता के कारण इसकी वास्तविक लम्बाई में हुई वृद्धि \(x \times 10^{-5}\,m\) है। \(x\) का मान है \(..............\)

दो बन्दूकों \(A\) तथा \(B\) द्वारा आरम्भिक चालों क्रमशः \(1\, km / s\) तथा \(2\, km / s\) से गोली चलायी जा सकती है। क्षैतिज भूमि के किसी बिन्दु से सभी सम्भव दिशाओं मे इनको चलाया जाता है। दोनों बन्दूकों द्वारा दागी गई गोलियों से भूमि पर छादित अधिकतम क्षेत्रफलों का अनुपात है।

\(\mathrm{A}\) व \(\frac{\mathrm{A}}{2}\) परिणाम के दो बल एक-दूसरे के लम्बवत हैं। उनके परिणामी का परिमाण है:

समान आकार के दो संधारित्रों की धारिता एक समान \(\mathrm{C}\) है। उनमें से एक को \(\mathrm{V}\) विभव तक तथा दूसरे को \(2 \mathrm{~V}\) विभव तक आवेशित किया जाता है। दोनों के ऋणात्मक सिरों को एक साथ जोड़ दिया जाता है। जब दोनों धनात्मक सिरे जोड़ दिये जायें तो संयोजित निकाय की ऊर्जा में हानि _______ है।

एक कण को क्षैतिज से \(30^{\circ}\) के कोण पर \(60 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) की चाल से प्रक्षेपित किया जाता है। पहले सेकंड में कण द्वारा तय की गई ऊँचाई \(\mathrm{h}_0\) है और अधिकतम ऊँचाई तक पहुँचने से पहले, अंतिम सेकंड में तय की गई ऊँचाई \(h_1\) है। अनुपात \(h_0: h_1\) _________ है |
[लीजिए, \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\) ]

\(4 \,\mu F\) (माइक्रोफैरड) के धारित्र पर आवेश की गणना कीजिए। बैटरी का आन्तरित प्रतिरोध \(1\, \Omega\) है। (\(\mu {C}\) में)