\(0.1 \;kg\) द्रव्यमान के एक गुटके को एक प्रत्यास्थ स्प्रिंग, जिसका स्प्रिंग नियतांक \(640 \;Nm ^{-1}\) है, से जोड़ा गया है। यह गुटका एक अवमन्दन माध्यम, जिसका अवमन्दन गुणांक \(10^{-2} \;kg s ^{-1}\) है, में दोलन गति करता है। यह निकाय धीरे-धीरे अपनी ऊर्जा अपव्यतित करता है। निकाय के दोलन की यांत्रिक ऊर्जा को उसके आरम्भिक मान से आधा होने में लगने वाले समय का निकटतम मान होगा \(\dots \; s\)

\(a=a_{0} \mathrm{e}^{-\mathrm{bt/m}}\)              \(...(i)\)

Energy of vibration drop to half of its in itial value \(\left(\mathrm{E}_{0}\right),\) as \(\mathrm{E} \propto \mathrm{a}^{2} \Rightarrow \mathrm{a} \propto \sqrt{\mathrm{E}}\)

\(a=\frac{a_{0}}{\sqrt{2}} \Rightarrow \frac{b t}{m}=\frac{10^{-2} t}{0.1}=\frac{t}{10}\)

From \(eq^n(i),\)

\(\frac{a_{0}}{\sqrt{2}}=a_{0} e^{-t / 10}\)

\(\frac{1}{\sqrt{2}}=e^{-t / 10}\) or \(\sqrt{2}=e^{\frac{t}{10}}\)

\(\ln \sqrt{2}=\frac{t}{10} \quad \therefore t=3.5\) seconds