\(0.5\,kg\) द्रव्यमान का कोई पिण्ड, सरल रेखीय मार्ग पर \(v =\left(3 x ^2+4\right)\,m / s\) वेग से चलता है। इसके \(x =0\) से \(x =2\,m\) विस्थापन के दौरान, बल द्वारा किये गये परिणामी कार्य का मान \(..........\,J\) होगा :

एक कण \(\mathrm{x}-\mathrm{y}\) तल में एक बल \(\vec{F}\) के प्रभाव में इस प्रकार गति करता है कि इसका रेखीय संवेग \(\vec{P}(t)=\hat{i} \cos (k t)-\hat{j} \sin (k t)\) है। यदि \(k\) नियत है, तो \(\overrightarrow{\mathrm{F}}\) और \(\overrightarrow{\mathrm{P}}\) के बीच का कोण _______ होगा।

एक लड़ाकू जहाज की लम्बाई \(20\; m\), पंखों के सिरों के बीच दूरी \(15 \;m\) तथा ऊँचाई \(5 \;m\) है, और यह दिल्ली के ऊपर पूर्व-दिशा में \(240\; ms ^{-1}\) गति से उड़ रहा है। दिल्ली के ऊपर पृथ्वी का चुम्बकीय-क्षेत्र \(5 \times 10^{-5} \;T\) है, डिक्लिनेशन कोण \(\sim 0^{\circ}\) है, तथा डिप कोण \(\theta\) के लिये \(\sin \theta=\frac{2}{3}\) है। यदि प्रेरित-विभव हैं : \(V_{B}\) जहाज के ऊपर व नीचे के बीच ; \(V_{W}\) पंखों के सिरों के बीच। तब

एक रेखीय सरल आवर्त गति में \((A)\) प्रत्यानयन बल, विस्थापन के सीधे अनुक्रमानुपाती होता है। \((B)\) त्वरण एवं विस्थापन विपरीत दिशाओं में होते हैं। \((C)\) माध्य स्थिति में वेग सर्वाधिक होता है। \((D)\) चरम बिंदुओं पर त्वरण न्यूनतम होता है। नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।

त्रिज्या \(R\) के एक गोले पर आवेश वितरित हैं जिसका आयतनिक आवेश घनत्व \(\rho( r )=\frac{ A }{ r ^{2}} e ^{-2 r / a }\) से दिया जाता है, जहाँ \(A\) तथा \(a\) नियतांक है। यदि इस आवेश वितरण का कुल आवेश \(Q\) है, तब त्रिज्या \(R\) का मान है।

एक एकसमान घनाकार बक्सा, जिसकी एक भुजा की लम्बाई \(a\) है, एक रूक्ष सतह पर रखा हुआ है। इस पर इसके केन्द्र से \(b\) ऊँचाई पर न्यूनतम संभव बल \(F\) लगाकर इसे खींचना है। ( चित्र देखें) । यदि घर्षण गुणांक का मान \(\mu=0.4\) हो तो \(100 \times \frac{ b }{ a }\) का अधिकतम संभव मान कितना होगा जिससे खींचते समय खिसकने से पहले बक्सा पलटने न लगे।

एक दूरबीन, जिसके अभिदृश्यक का व्यास \(R\) है, का उपयोग एक दूरस्थ तारे का प्रेक्षण करने के लिए किया जाता है जो \(500\) nm तरंगदैर्घ्य का प्रकाश उत्सर्जित करता है, और इसका विभेदन \(5 \times 10^{-7}\) रेडियन है। \(R\) का मान _____ cm है।

दिए गए परिपथ में निर्गत वोल्टता क्या है? (आदर्श डायोड की स्थिति मानें)

एक एकसमान \(1\, m\) लम्बी छड़ का एक सिरा एक क्षैतिज मेज पर कीलकित (pivoted) है। छड़ को क्षैतिज दिशा से \(30^{\circ}\) कोण बनाते हुए स्थिर अवस्था से छोड़ा जाता है। (चित्र देखें) । यदि मेज से टकराते समय छड़ को कोणीय वेग \(\sqrt{ n s }{ }^{-1}\) (यहाँ पर \(n\) एक पूर्णाक है) हो तो \(n\) का मान .... है ।

दिये गये परिपथ के लिये सत्यमान सारणी है।

\(n\) अपवर्तनांक वाले एक प्रिज्म की निर्गम सतह को \(\frac{ n }{2}\) अपवर्तनांक वाले पदार्थ से लेपित किया गया है। जब इस प्रिज्म को न्यूनतम विचलन कोण के लिए स्थापित किया जाता है, तो यह ठीक क्रांतिक कोण की शर्त को पूरा करता है। प्रिज्म कोण _________ है।