JEE Mains · Maths · STD 11 - 12. limits
माना किसी \(\alpha \in R\) के लिए \(\beta=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\alpha x-\left(e^{3 x}-1\right)}{\alpha x\left(e^{3 x}-1\right)}\) है। तो \(\alpha+\beta\) का मान है :
- A \(\frac{14}{5}\)
- B \(\frac{3}{2}\)
- C \(\frac{5}{2}\)
- D \(\frac{7}{2}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\frac{5}{2}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\beta=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\alpha x-\left(e^{3 x}-1\right)}{\alpha x\left(e^{3 x}-1\right)}\) \(\beta=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1+\alpha x-\left[1+3 x+\frac{9 x^{2}}{2 !}+\ldots .\right]}{(\alpha x) \frac{\left(e^{3 x}-1\right)}{3 x} 3 x}\)…
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- नीचे दो कथन दिए गए हैं :
कथन I : \(\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\tan ^{-1} x+\log _e \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}-2 x}{x^5}\right)=\frac{2}{5}\)
कथन II : \(\lim _{\mathrm{x} \rightarrow 1}\left(\mathrm{x}^{\frac{2}{1-\mathrm{x}}}\right)=\frac{1}{\mathrm{e}^2}\)
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें :JEE Mains 2025 Medium - माना \(X\) एक समुच्चय है जिसमें 10 अवयव हैं तथा \(P (X)\) इसका घात समुच्चय है। यदि \(P (X)\) से \(A\) तथा \(B\) यादृच्छया, प्रतिस्थापना सहित, लिए गए हैं, तो \(A\) तथा \(B\) में बराबर अवयवों के होने की प्रायिकता हैJEE Mains 2015 Hard
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