JEE Mains · Maths · STD 11 - 12. limits
અહી \(\alpha \in R\) માટે \(\beta=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\alpha x-\left(e^{3 x}-1\right)}{\alpha x\left(e^{3 x}-1\right)}\) હોય તો \(\alpha+\beta\) ની કિમંત મેળવો.
- A \(\frac{14}{5}\)
- B \(\frac{3}{2}\)
- C \(\frac{5}{2}\)
- D \(\frac{7}{2}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\frac{5}{2}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\beta=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\alpha x-\left(e^{3 x}-1\right)}{\alpha x\left(e^{3 x}-1\right)}\) \(\beta=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1+\alpha x-\left[1+3 x+\frac{9 x^{2}}{2 !}+\ldots .\right]}{(\alpha x) \frac{\left(e^{3 x}-1\right)}{3 x} 3 x}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારોકે \(\alpha, \beta\) એ સમીકરણ \(x^2-\sqrt{2} x+2=0\) ના બીજ છે. તો \(\alpha^{14}+\beta^{14}=.......\)JEE Mains 2023 Hard
- એક સમતલમાં 12 બિંદુઓ આપેલા છે. તેમાંથી 5 બિંદુઓ સમરેખ છે અને બાકીના કોઈપણ ત્રણ બિંદુઓ સમરેખ નથી. તો આ 12 બિંદુઓમાંથી કોઈપણ ત્રણ બિંદુઓને શિરોબિંદુઓ તરીકે લઈને રચી શકાય તેવા ત્રિકોણોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?JEE Mains 2025 Easy
- \(\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\left(1^2-1\right)(n-1)+\left(2^2-2\right)(n-2)+\ldots .+\left((n-1)^2-(n-1)\right) \cdot 1}{\left(1^3+2^3+\ldots .+n^3\right)-\left(1^2+2^2+\ldots . .+n^2\right)}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2024 Hard
- ધારોકે \(I=\int \limits_{\pi / 4}^{\pi / 3}\left(\frac{8 \sin x-\sin 2 x}{x}\right) d x\) છે. તો નીચેના પૈકી કયું સાચું છે ?JEE Mains 2022 Medium
- ધારોકે \(\vec{a}=9 \hat{i}-13 \hat{j}+25 \hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}+7 \hat{j}-13 \hat{k}\) અને \(\vec{c}=17 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}\) આપેલ ત્રણ સદિશો છે. જો \(\vec{r}\) અવો સદીશ હોય કે જેથી \(\vec{r} \times \vec{a}=(\vec{b}+\vec{c}) \times \vec{a}\) અને \(\vec{r} \cdot(\vec{b}-\vec{c})=0\), તો \(\frac{|593 \vec{r}+67 \vec{a}|^2}{(593)^2}=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- \(n\) ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો કે જેથી \(\left( \frac{1 + i\sqrt 3 }{1 - i\sqrt 3 }\right)^n = 1,\) થાય.JEE Mains 2018 Hard
More PYQs from JEE Mains
- વાસ્તવિક સંખ્યા \((a, b)\) ની જોડની સંખ્યા મેળવો કે જ્યારે \(\alpha\) એ સમીકરણ \(x^{2}+a x+b=0 \) નું બીજ હોય ત્યારે બીજું બીજ \( \alpha^{2}-2\) થાય.JEE Mains 2021 Hard
- સદીશ \(\vec n\) એ \(x-\)અક્ષ સાથે બનાવેલ ખૂણો \(45^o\) , \(y-\) અક્ષ સાથે \(60^o\) અને \(z-\) અક્ષ સાથે લઘુકોણ બનાવે છે . જો \(\vec n\) એ બિંદુ \(\left( {\sqrt 2 , - 1,1} \right)\) માંથી પસાર થતાં સમતલનો અભિલંબ હોય તો સમતલનું સમીકરણ મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- જો વર્તુળ \(C_1 : x^2 + y^2 - 2x- 1\, = 0\) પરના બિંદુ \((2, 1)\) પાસે આવેલ સ્પર્શક વર્તુળ \(C_2\) જેનું કેન્દ્ર \((3, - 2)\) હોય તેની જીવા છે જેની લંબાઈ \(4\) થાય તો વર્તુળ \(C_2\) ની ત્રિજ્યા મેળવો.JEE Mains 2018 Hard
- ધારોકે \((1+x)^{ n }, n \in N\) ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં \(x^r\) નો સહગુણક \(C _{ r }\) છે, \(0 \leq r \leq n\).
જો \(P_n=C_0-C_1+\frac{2^2}{3} C_2-\frac{2^3}{4} C_3+\ldots . .+\frac{(-2)^n}{n+1} C_n\) હોય, તો \(\sum_{n=1}^{25} \frac{1}{P_{2 n}}\) નું મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2026 Hard - જો \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{d y}{d x}+\frac{4 x}{\left(x^2-1\right)} y=\frac{x+2}{\left(x^2-1\right)^{\frac{5}{2}}}, x > 1\) નો એવો ઉકેલ હોય કે જેથી \(y(2)=\frac{2}{9} \log _e(2+\sqrt{3})\) અને \(y(\sqrt{2})=\alpha \log _e(\sqrt{\alpha}+\beta)+\beta-\sqrt{\gamma}, \alpha, \beta, \gamma \in N\) થાય,તો \(\alpha \beta \gamma =.........\)JEE Mains 2023 Hard
- \(\left[ { - \frac{1}{3}} \right] + \left[ { - \frac{1}{3} - \frac{1}{{100}}} \right] + \left[ { - \frac{1}{3} - \frac{2}{{100}}} \right] + .....+\left[ { - \frac{1}{3} - \frac{{99}}{{100}}} \right]\) શ્રેણીનો સરવાળો મેળવો જ્યાં \(x \in R\) માટે \([x]\) એ મહતમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.JEE Mains 2019 Hard