JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.1 indefinite integral
समाकलन \(\int \frac{\sin \theta \cdot \sin 2 \theta\left(\sin ^{6} \theta+\sin ^{4} \theta+\sin ^{2} \theta\right) \sqrt{2 \sin ^{4} \theta+3 \sin ^{2} \theta+6}}{1-\cos 2 \theta} d \theta\) बराबर है (जहाँ \(c\) एक समाकलन अचर है)
- A \(\frac{1}{18}\left[11-18 \sin ^{2} \theta+9 \sin ^{4} \theta-2 \sin ^{6} \theta\right]^{\frac{3}{2}}+ c\)
- B \(\frac{1}{18}\left[9-2 \cos ^{6} \theta-3 \cos ^{4} \theta-6 \cos ^{2} \theta\right]^{\frac{3}{2}}+c\)
- C \(\frac{1}{18}\left[9-2 \sin ^{6} \theta-3 \sin ^{4} \theta-6 \sin ^{2} \theta\right]^{\frac{3}{2}}+ c\)
- D \(\frac{1}{18}\left[11-18 \cos ^{2} \theta+9 \cos ^{4} \theta-2 \cos ^{6} \theta\right]^{\frac{3}{2}}+ c\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\frac{1}{18}\left[11-18 \cos ^{2} \theta+9 \cos ^{4} \theta-2 \cos ^{6} \theta\right]^{\frac{3}{2}}+ c\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(I=\int \frac{\sin \theta \cdot \sin 2 \theta\left(\sin ^{6} \theta+\sin ^{4} \theta+\sin ^{2} \theta\right) \sqrt{2 \sin ^{4} \theta+3 \sin ^{2} \theta+6}}{1-\cos 2 \theta} d \theta\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- प्रतिलोमी त्रिकोणमितीय फलन के मुख्य मान लेने पर \(\cos ^{-1}\left(\frac{3}{10} \cos \left(\tan ^{-1}\left(\frac{4}{3}\right)\right)+\frac{2}{5} \sin \left(\tan ^{-1}\left(\frac{4}{3}\right)\right)\right)\)का मान होगा-JEE Mains 2022 Medium
- माना परवलय \(y ^{2}=12 x\) तथा अतिप्वल य \(8 x ^{2}- y ^{2}=8\). की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं का प्र तिच्छेदन बिन्दु \(P\) है। यदि \(S\) तथा \(S ^{\prime}\) अतिपरवलय की नाभियाँ हैं, जहाँ \(s\) धनात्मक \(x\)-अक्ष पर स्थित है, तो \(P , SS ^{\prime}\) को निम्न में से किस अनुपात में विभाजित करता है ?JEE Mains 2019 Hard
- चार अनभिनत पासों को \(27\) बार स्वतंत्र रूप से फेंका जाता है। तो कम से कम दो पासों के तीन या पाँच दर्शाने की संभावना कितनी बार है ?JEE Mains 2020 Hard
- माना \(P\) बिंदु \(Q(10,-3,-1)\) से रेखा \(\frac{x-3}{7}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+1}{-2}\) पर डाले गए लंब का पाद है। तो समकोण त्रिभुज \(P Q R\) का क्षेत्रफल, जहाँ \(R\) बिंदु \((3,-2,1)\) है, वह ___ होगा।JEE Mains 2025 Medium
- माना तीन सदिश \(\vec{a}, \vec{b}\) तथा \(\vec{c}, \vec{a} \times \vec{b}=\vec{c}, \vec{b} \times \vec{c}=\vec{a}\) तथा \(|\vec{a}|=2\) को संतुष्ट करते है। तो निम्न में से कौन सा कथन असत्य है ?JEE Mains 2021 Medium
- माना \(A\) एक \(2\) कोटि का सममित आव्यूह है, जिसके अवयव पूर्णाक हैं। यदि \(A ^{2}\) के विकर्ण के अवयवों का योगफल \(1\) हैं, तो ऐसे आव्यूहों की संभावित संख्या हैJEE Mains 2021 Medium
More PYQs from JEE Mains
- यदि एक वक्र, बिन्दु \((1,-2)\) से गुजरता है तथा इस वक्र पर स्थित किसी बिन्दु \((x, y)\) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता \(\frac{x^{2}-2 y}{x}\) हो, तो वक्र किस बिन्दु से गुजरेगाJEE Mains 2019 Hard
- माना \(\alpha\) एक शून्येत्तर वास्तविक संख्या है। माना एक अवकलनीय फलन \(f: \mathrm{R} \rightarrow \mathrm{R}\) के लिए \(f(0)=2\) तथा \(\lim _{\mathrm{x} \rightarrow-\infty} \mathrm{f}(\mathrm{x})=1\) है। यदि \(f^{\prime}(\mathrm{x})=\alpha f(x)+3, \forall \mathrm{x} \in \mathrm{R}\) है, तो \(f\left(-\log _{\mathrm{e}} 2\right)\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- \(\alpha, \beta \in \mathrm{R}\) तथा एक प्राकृत संख्या \(\mathrm{n}\) के लिए, माना \(A_r=\left|\begin{array}{ccc}r & 1 & \frac{n^2}{2}+\alpha \\ 2 r & 2 & n^2-\beta \\ 3 r-2 & 3 & \frac{n(3 n-1)}{2}\end{array}\right|\)। तब \(2 A_{10}-A_8\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- मान लीजिए कि वृत्त \(C_1:(x-\alpha)^2+(y-\beta)^2=r_1^2\) और \(C_2:(x-8)^2+\left(y-\frac{15}{2}\right)^2=r_2^2\) एक दूसरे को बाह्य रूप से बिंदु \((6,6)\) पर स्पर्श करते हैं। यदि बिंदु \((6,6)\) वृत्तों \(C_1\) और \(C_2\) के केंद्रों को मिलाने वाले रेखाखंड को आंतरिक रूप से \(2: 1\) के अनुपात में विभाजित करता है, तो \((\alpha+\beta)+4\left(r_1^2+r_2^2\right)\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- योगफल \(1+\frac{1^{3}+2^{3}}{1+2}+\frac{1^{3}+2^{3}+3^{3}}{1+2+3}+\ldots\) \(+\frac{1^{3}+2^{3}+3^{3}+\ldots .+15^{3}}{1+2+3+\ldots .+15}-\frac{1}{2}(1+2+3+\ldots .+15)\) बराबर हैJEE Mains 2019 Hard
- मान लीजिए कि \((a+b)^{12}\) के द्विपद प्रसार में तीन क्रमागत पदों \(T_r, T_{r+1}\) तथा \(T_{r+2}\) के गुणांक एक गुणोत्तर श्रेढ़ी में हैं और मान लीजिए कि \(p\), \(r\) के सभी संभावित मानों की संख्या है। मान लीजिए कि \((\sqrt[4]{3}+\sqrt[3]{4})^{12}\) के द्विपद प्रसार में सभी परिमेय पदों का योग \(q\) है। तब \(\mathrm{p}+\mathrm{q}\) = __________JEE Mains 2025 Medium