1.5 વક્રીભવનાંક અને \(f = 18 cm\) કેન્દ્રલંબાઈના બહિર્ગોળ લેન્સને પાણીમાં ડૂબાડેલો છે. આપેલા લેન્સની પાણીમાંની કેન્દ્રલંબાઈ અને હવામાંની કેન્દ્રલંબાઈનો તફાવત \(\alpha \times f\) છે. \(\alpha\) નું મૂલ્ય __________છે.
(પાણીનો વક્રીભવનાંક = 4/3)

નીચે દર્શાવેલ આકૃતિ મુજબ પ્રારંભમાં બંને કળ ખુલ્લી રાખેલ છે.હવે કળ \(S1\) ને બંઘ કરવામાં આવે છે.પણ \(S2\) ઓપન છે.( અત્રે કેપેસિટર પર \(q\) ચાર્જ છે.\(\tau \) \(=RC\) કેપેસિટિવ અચળાંક છે.) નીચેના વિકલ્પો પૈકી કયું વિધાન સત્ય છે.?

\(200\,kg\) નું વજન ધરાવતું એક વાહન વક્રાકાર સમતલ ધરાવતા રસ્તા પર કે જેની ત્રિજ્યા \(70\,m\) છે તેના પર \(0.2\,rad / s\) ના કોણીય વેગ સાથે ગતિ કરે છે. વાહન પર લાગતું કેન્દ્રગામી બળ .......... \(N\) છે.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર ત્રણ દળો \(M =100\,kg , m _1=10\,kg\) અને \(m _2=20\,kg\) ને ગોઠવવામાં આવ્યા છે. બધીજ સપાટીઓ ઘર્ષણરહિત અને દોરીઓ ખેંચાણ અનુભવતી નથી અને હલકી છે. પુલી પણ હલકી અને ઘર્ષણરહિત છે. તંત્ર પર બળ \(F\) એવી રીતે સગાવવામાં આવે છે કે જેથી દળ \(m _2,\; 2 \;ms ^{-2}\) ના પ્રવેગથી ઉપરની તરફ ગતિ કરે છે. બળ \(F\) નું મૂલ્ય \(............N\) થશે( \(g =10 ms ^{-2}\) લો.)

એક કપ કોફી \(90^{\circ} \mathrm{C}\) થી \(80^{\circ} \mathrm{C}\) સુધી t મિનિટમાં ઠંડી પડે છે જ્યારે ઓરડાનું તાપમાન \(20^{\circ} \mathrm{C}\) હોય છે. તેવા જ એક કપ કોફીને તે જ ઓરડાના તાપમાને \(80^{\circ} \mathrm{C}\) થી \(60^{\circ} \mathrm{C}\) સુધી ઠંડી પડવા માટે લાગતો સમય કેટલો હશે?

સમાન લંબાઈ ધરાવતા ત્રણ સુવાહકો જેમની ઉષ્મા વાહકતા \(\mathrm{k}_1, \mathrm{k}_2\) અને \(\mathrm{k}_3\) છે, તેમને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ જોડેલા છે.

\(1^{\text {st }}\) અને \(2^{\text {nd }}\) વાહકના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ સમાન છે અને \(3^{\text {rd }}\) વાહક માટે તે \(1^{\text {st }}\) વાહકના ક્ષેત્રફળ કરતા બમણું છે. તાપમાન આકૃતિમાં આપેલા છે. સ્થિર અવસ્થામાં, \(\theta\) નું મૂલ્ય _______ \({ }^{\circ} \mathrm{C}\) છે.
(આપેલ છે કે : \(\mathrm{k}_1=60 \mathrm{Js}^{-1} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}, \mathrm{k}_2=120 \mathrm{Js}^{-1} \mathrm{~m}^{-1}\) \(\mathrm{~K}^{-1}, \mathrm{k}_3=135 \mathrm{Js}^{-1} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\) )

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે : વિધાન \(I\): જ્યારે કેશનળીને પ્રવાહીમાં ડૂબાડવામાં આવે છે ત્યારે પ્રવાહી કેશનળીમાં ઉપર ચઢતું નથી કે નીચે પણ ઉતરતું નથી. સંપર્કકોણ \(0^{\circ}\) હોય શકે છે. વિધાન \(II\) : ઘન અને પ્રવાહી વચ્ચેનો સંપર્કકોણ ધન દ્રવ્યના અને પ્રવાહી દ્રવ્યના ગુણધર્મ પર પણ આધારીત છે. ઉપરોક્ત વિધાનોનાં સંદર્ભરમાં, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો ઉત્તર પસંદ કરો.

\(R\) અવરોધના નિયમિત તારના બનેલા \(n\) બાજુવાળા બહુકોણના બે ક્રમિક ખૂણાઓ વચ્ચેનો સમતુલ્ય અવરોધ \(............\) થશે.

એક રેડિયો એકિટવ પદાર્થનો અર્ધઆયુ \(T\) છે. તેના મૂળ દળના \(\frac{7}{8}\) માં ભાગનું વિભંજન થવા માટે લાગતો સમય ...... હોય.

\(100\,W\) વાળું બિંદુવત ઉદગમ \(5\%\) કાર્યક્ષમતા સાથે પ્રકાશનું ઉત્સર્જન કરે છે. ઉદગમથી \(5\) મીટર દૂરના અંતરે વિદ્યુત ક્ષેત્રના ધટક દ્રારા ઉત્પન થતી તીવ્રતા \(...........\) હોય.

એક ચોક્સ એક પરમાણ્વીય \(7\) મોલ આદર્શ વાયુ, અચળ દબાણે \(40\,K\) તાપમાનનો વધારો અનુભવે છે. તે ઉપરોક્ત પ્રક્રિયા માટે વાયુ વિસ્તરણ અનુભવે તો વાયુની આંતરિક ઊર્જામાં \(.......J\) વધારે થશે. (આપેલ \(R =8.3 JK ^{-1} mol ^{-1}\) )

યાર્દચ્છિક ચલ \(\mathrm{X}\) નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ આપેલ છે.

\(X\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)
\(P(X)\)	\(K\)	\(2K\)	\(2K\)	\(3K\)	\(K\)

અહી \(\mathrm{p}=\mathrm{P}(1\,<\mathrm{X}\,<\,4 \mid \mathrm{X}\,<\,3)\). જો  \(5 \mathrm{p}=\lambda \mathrm{K}\) હોય તો  \(\lambda\) ની કિમંત મેળવો.

ધારોકે વર્તુળ \(x^2+y^2=4\) એ \(x\)-અક્ષને બિંદુઓ \(A ( a , 0), a >0\) અને \(B ( b , 0)\) પર છેદે છે. ધારોકે \(P (2 \cos \alpha, 2 \sin \alpha)\), \(0<\alpha<\frac{\pi}{2}\) અને \(Q(2 \cos \beta, 2 \sin \beta)\) એ બે એવા બિંદુઓ છે કે જેથી \((\alpha-\beta)=\frac{\pi}{2}\). તો \(A Q\) અને \(B P\) નો છેદબિંદુ એ ___ પર આવેલ છે.