તારની ઘનતાના માપનમાં મહત્તમ પ્રતિશત ત્રુટિ કેટલી હશે? [આપેલ છે, તારનું દળ \(=(0.60 \pm 0.003) \mathrm{g}\)
તારની ત્રિજ્યા \(=(0.50 \pm 0.01) \mathrm{cm}\)
તારની લંબાઈ \(=(10.00 \pm 0.05) \mathrm{cm}]\)

10 cm બાજુવાળો એક ઘન, અજ્ઞાત દ્રવ્યમાન સાથે અને 200 gm દ્રવ્યમાન, 27 cm લાંબા એક સમાન સખત સળિયાના બે છેડે લટકાવવામાં આવ્યા હતા. સળિયાને દ્રવ્યમાનો સાથે એક ફાચર પર મૂકવામાં આવ્યો, ફાચર બિંદુ અને 200 gm વજન (દ્રવ્યમાન) વચ્ચેનું અંતર 25 cm રાખીને. શરૂઆતમાં દ્રવ્યમાનો સંતુલનમાં નહોતા. અજ્ઞાત દ્રવ્યમાન નીચે એક બીકર મૂકવામાં આવે છે અને તેમાં ધીમે ધીમે પાણી ઉમેરવામાં આવે છે. એક ચોક્કસ બિંદુએ દ્રવ્યમાનો સંતુલનમાં આવ્યા અને અજ્ઞાત દ્રવ્યમાનનો અડધો કદ પાણીની અંદર હતો.
(ધારો કે અજ્ઞાત દ્રવ્યમાનની ઘનતા પાણીની ઘનતા કરતાં વધારે છે, દ્રવ્યમાન પાણી શોષતો નથી અને પાણીની ઘનતા \(1 \mathrm{gm} / \mathrm{cm}^3\) છે.) અજ્ઞાત દ્રવ્યમાન ________ kg છે.

એક મણકો \(P\) ઘર્ષણ રહિત અર્ધવર્તુળાકાર દોરી \((A C B)\) પર સરકી રહ્યો છે અને તે \(t =0\) સમયે બિંદુ \(S\) પર છે અને આ ક્ષણે તેના વેગનો સમક્ષિતિજ ઘટક \(v\) છે. \(P\) જેટલા જ દળનો બીજો મણકો \(Q\) \(t =0\) સમયે બિંદુ \(A\) માંથી સમક્ષિતિજ દોરી \(A B\) પર \(v\) ઝડપથી ફેંકવામાં આવે છે. બંને કિસ્સાઓમાં મણકાઓ અને સંબંધિત દોરીઓ વચ્ચેના ઘર્ષણને અવગણી શકાય છે. ધારો કે મણકા \(P\) અને \(Q\) ને બિંદુ \(B\) સુધી પહોંચવા માટે લાગતો સંબંધિત સમય અનુક્રમે \(t_p\) અને \(t_Q\) છે, તો \(t_p\) અને \(t_Q\) વચ્ચેનો સંબંધ છે:

\(900 \mathrm{~g}\) દળ ધરાવતા એક પથ્થર દોરી વડે બાંધી \(1 \mathrm{~m}\) ત્રિજ્યા ધરાવતા ઊર્ધ્વ (શિરાલંબ) વર્તુળ ઉપર \(10\) \(rpm\)થી ગતિ કરાવવામાં આવે છે. જ્યારે પથ્થર તેના સૌથી નીચેના (ન્યૂનત્તમ) સ્થાન આગળ હોય ત્યારે દોરીમાં તણાવ _______ થશે. (if \(\pi^2=9.8\) અને  \(\mathrm{g}=9.8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\) છે.)

મીટરબ્રિજના પ્રયોગ માટે પરિપથ અને ટેબલ આપેલ છે 

\(Sl\). \(No\).	\(R\, (\Omega )\)	\(l\, (cm)\)
\(1\).	\(1000\)	\(60\)
\(2\).	\(100\)	\(13\)
\(3\).	\(10\)	\(1.5\)
\(4\).	\(1\)	\(1.0\)

ઉપર પૈકી કયું અવલોકન ખોટું પડે?

પાણીના સમાન \(1000\) નાના બુંદોને ભેગા કરીને એક મોટું બુંદ બનાવવામાં આવે છે. જો પાણીના \(1000\) નાના બુંદોની કુલ સપાટી ઊર્જા \(E_1\) હોય અને પાણીના એક મોટા બુંદની સપાટી ઊર્જા \(E_2\) હોય તો \(E_1: E_2\) એ \(x: 1\) છે. \(x=\) _____ થશે.

જો \(\vec{E}\) અને \(\vec{K}\) એ \(EM\) તરંગોના શૂન્યા વકાશમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર અને પ્રસરણના સદિશો રજૂ કરે, તો ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સદિશ \(...........\) વડે રજુ કરવામાં આવે છે.(\(\omega -\)આવર્તન કોણીયવેગ) 

જે બે મીટર લંબાઈ ધરાવતાં સાદા લોલકનો આવર્તકાળ \(2\, s\) હોય, જ્યાં લોલક સ.આ.ગ. કરે છે તે જગ્યાએ ગુરુત્વીય પ્રવેગ .......... હશે

જો \(2 \tan ^2 \theta-5 \sec \theta=1\) ને અંતરાલ \(\left[0, \frac{n \pi}{2}\right]\) માં બરાબર \(7\) ઉક્લો હોય, \(n \in N\) ની ન્યુનતમ કિંમત માટે, તો \(\sum_{k=1}^n \frac{k}{2^k}\) = ...........

જ્યારે એક dc વોલ્ટેજ \(100 \mathrm{~V}\) ઇન્ડક્ટરને લાગુ કરવામાં આવે છે, ત્યારે \(5 \mathrm{~A}\) નો dc પ્રવાહ તેમાંથી વહે છે. જ્યારે \(200 \mathrm{~V}\) ના મહત્તમ મૂલ્યનો ac વોલ્ટેજ ઇન્ડક્ટર સાથે જોડવામાં આવે છે, ત્યારે તેની ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ \(20 \sqrt{3} \Omega\) જોવા મળે છે. પરિપથમાં વિખેરાયેલી પાવર _______ \(W\) છે.

જો \(S = \left\{ {x \in \left[ {0,2\pi } \right]:\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
0&{\cos {\mkern 1mu} x}&{ - \sin {\mkern 1mu} x}\\
{\sin {\mkern 1mu} x}&0&{\cos {\mkern 1mu} x}\\
{\cos {\mkern 1mu} x}&{\sin {\mkern 1mu} x}&0
\end{array}} \right| = 0} \right\},\) તો  \(\sum\limits_{x \in S} {\tan \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)} \) =

એક સ્વર કાંટો \(1 \mathrm{~m}\) લંબાઈના સોનોમીટર તાર સાથે અનુનાદ કરે છે, જે \(6 \mathrm{~N}\) ના તણાવથી ખેંચાયેલો છે. જ્યારે તારમાં તણાવ બદલીને \(54 \mathrm{~N}\) કરવામાં આવે છે, ત્યારે તે જ સ્વર કાંટો તેની સાથે \(12\) બીટ્સ પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્પન્ન કરે છે. સ્વર કાંટાની આવૃત્તિ _______ \(\mathrm{Hz}\) છે.

એકપરમાણ્વીય વાયુ કે જેમાં \(\gamma=\frac{5}{3}\) છે, તેને ઉષ્મા-અવાહક પાત્રમાં સંગ્રહિત કરેલ છે. વાયુનું અચાનક સંકોચન કરીને તેનું કદ પ્રારંભિક કદના \(\left(\frac{1}{8}\right)^{\text {th }}\) ભાગ જેટલું કરવામાં આવે છે. અંતિમ દબાણ અને પ્રારંભિક દબાણનો ગુણોત્તર કેટલો થશે? (જ્યાં \(\gamma\) એ અચળ દબાણે અને અચળ કદે વાયુની વિશિષ્ટ ઉષ્માઓનો ગુણોત્તર છે)