એક \(M\) દળ અને \(R\) ત્રિજ્યા ધરાવતા ઘન ગોળાને બે અસમાન ભાગમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે. પહેલો ભાગ જેનું દળ \(\frac {7M}{8}\), તેને એક \(2R\) ત્રિજ્યાની તકતીમાં ફેરવવામાં આવે છે.બીજા ભાગને એક ઘન ગોળામાં ફેરવવામાં આવે છે.\(I_1\) એ તકતીની તેની અક્ષની સાપેક્ષે અને \(I_2\) એ નવા ગોળાની તેની અક્ષની સાપેક્ષે જડત્વની ચાકમાત્રા હોય તો તેનો ગુણોત્તર \(I_1/I_2\) કેટલો થાય?

એક તારામાં \(100 \%\) હિલિયમની રચના છે. તે ત્રણ \({ }^4 \mathrm{He}\) ને એક \({ }^{12} \mathrm{C}\) માં ટ્રિપલ આલ્ફા પ્રક્રિયા દ્વારા રૂપાંતરિત કરવાનું શરૂ કરે છે જેમ કે \({ }^4 \mathrm{He}+{ }^4 \mathrm{He}+{ }^4 \mathrm{He} \rightarrow{ }^{12} \mathrm{C}+\mathrm{Q}\). તારાનું દળ \(2.0 \times 10^{32} \mathrm{~kg}\) છે અને તે \(5.808 \times 10^{30} \mathrm{~W}\) ના દરે ઊર્જા ઉત્પન્ન કરે છે. આ \({ }^4 \mathrm{He}\) ને \({ }^{12} \mathrm{C}\) માં રૂપાંતરિત કરવાનો દર \(\mathrm{n} \times 10^{42} \mathrm{~s}^{-1}\) છે, જ્યાં \(\mathrm{n}\) _______ છે. [લો, \({ }^4 \mathrm{He}=4.0026 \mathrm{u}\) નું દળ, \({ }^{12} \mathrm{C}=12 \mathrm{u}\) નું દળ]

આકૃતિમાં એક મોલ દ્વિ-પરમાણ્વીય વાયુ નમૂના ઉપર ચક્રીય પ્રક્રિયા \(ABCDA\) દર્શાવેલ છે. પ્રક્રિયા \({A} \rightarrow {B}\) અને \({C} \rightarrow {D}\) દરમિયાન વાયુનું તાપમાન અનુક્રમે \({T}_{1}\) અને \({T}_{2}\left({T}_{1}\,>\,{T}_{2}\right)\) છે. જો પ્રક્રિયાઓ \(BC\) અને \(DA\) સમોષ્મી હોય તો નીચે આપેલમાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો. 

તાપમાનના વધારા સાથે સ્થિતિસ્થાપકતતાનો યંગ મોડ્યુલસ _______.

નીચે બે વિધાનો આપેેલા છે. એકને કથન \((A)\) અને બીજાને કારણ \((R)\) રજુ કરેલ છે. કથન \((A):\) બે ધાત્વીય ગોળાઓને સમાન સ્થિતિમાનથી વીજભારિત કરવામાં આવેલ છે. તેમાનો એક પોલો અને બીજો ઘન છે, પરંતુ બંનેની ત્રિજ્યા સમાન છે. ઘન ગોળા પર પોલા ગોળા કરતા ઓછો વિદ્યુતભાર હશે. કારણ \((R):\) ધાતુના ગોળાની સંઘારકતા ગોળાઓની ત્રિજ્યા ઉપર આધારિત છે. ઉપરનાં વિધાનોનાં સંદર્ભમાં, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાયો ઉત્તર પસંદ કરો.

કોઈ એક ક્ષેત્રમાં સ્થિત વિદ્યુતક્ષેત્ર અને ચુંબકીયક્ષેત્ર પ્રવર્તે છે.ચુંબકીયક્ષેત્ર \(\vec B = {B_0}\left( {\hat i + 2\hat j - 4\hat k} \right)\) મુજબ આપવામાં આવે છે. જો એક વિજભાર આ ક્ષેત્રમાં \(\vec v = {v_0}\left( {3\hat i - \hat j + 2\hat k} \right)\) ના વેગથી ગતિ કરતો હોય ત્યારે કોઈ બળ અનુભવતો ના હોય તો \(SI\) એકમમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર કેટલું હશે?

એક પ્રેશર-પંપ (ડંકી)ને પાણી બહાર લાવવા માટે \(10\,cm ^2\) આડછેદ ધરાવતી એક સમક્ષિતિજ નળી છે. જેમાંથી \(20\,m / s\). ની ઝડપથી પાણી બહાર નીકળે છે. નળીની સામે રહેલી દિવાલ સાથે અથડાઈને નળીમાંથી સમક્ષિત દિશામાં બાર નીકળતું પાણી અટકી જાય છે. દિવાલ પર લાગતું બળ \(......\,N\) હશે.[પાણીની ધનતા : = \(1000\,kg / m ^3\) આપેલ છે.]

 \(\lim _{x \rightarrow 0} 2\left(\frac{1-\cos x \sqrt{\cos 2 x} \sqrt[3]{\cos 3 x} \ldots . . \sqrt[10]{\cos 10 x}}{x^2}\right)\) નું મૂલ્ય ........... છે.

\(0.5 \,mH\), ના ઈન્ડકટર, \(200 \,\mu F\) નાં સંધારક અને \(2 \,\Omega\) ના અવરોધને \(220 \,V\) \(ac\) ઉદગમ સાથે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવેલા છે. જો પ્રવાહ એ \(emf\) સાથે કળામાં હોય તી \(ac\) ઉદગમની આવૃતિ ................ \(\times 10^{2} \,Hz\) હશે.

\(8\,kV\) જેટલો પ્રાથમિક વોલ્ટેજ હોય અને \(160\,V\) નો ગૌણ વોલ્ટેજ હોય તેવું ટ્રાન્સફોર્મર \(80\,kW\) ના ભાર (લોડ) તરીકે જોડેલ છે. ટાન્સફોર્મર આદર્શ છે, ફક્ત (શુદ્ધ) અવરોધ ધરાવે છે અને તેનો પાવર અવયવ (ફેક્ટર) એક હોય તેમ ધારતાં, તેના પ્રાથમિક અને ગૌણ પરિપથમાં ભાર અવરોધ \(.............\) થશે.

ઠારણ વ્યવસ્થાનું તાપમાન \({T}_{2}=400\, {K}\) અને ઉષ્મા પ્રાપ્તિસ્થાનનું તાપમાન \({T}_{1}\) વચ્ચે એક ઉષ્મા એન્જિન કાર્ય કરે છે. તે ઉષ્મા પ્રાપ્તિ સ્થાનમાંથી \(300 \,{J}\) ઉષ્મા લે છે અને ઠારણ વ્યવસ્થામાં \(240\, {J}\) ઉષ્મા ગુમાવે છે. ઉષ્મા પ્રાપ્તિસ્થાનનું ન્યૂનતમ તાપમાન (\(K\) માં) કેટલું હોવું જોઈએ?

\(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{48}{x^4} \int \limits_0^x \frac{t^3}{t^6+1} d t=.............\)

જ્યારે ધાતુના તરણું તાપમાન \(0^{\circ} \,C\) થી વધારીને \(10^{\circ}\, C\) કરવામાં આવે ત્યારે તેની લંબાઈમાં \(0.02 \% \) નો વધારો થાય છે . તો તેની ઘનતામાં થતો પ્રતિશત ફેરફાર કેટલો હશે?