સૂચિ \(I\) ને સૂચિ \(II\) સાથે જોડો

સૂચિ - \(I\)	સૂચિ - \(II\)
\((A)\) ટૉર્ક	\((I)\) \({\left[\mathrm{M}^1 \mathrm{~L}^1 \mathrm{~T}^{-2} \mathrm{~A}^{-2}\right]}\)
\((B)\) ચુંબકીય ક્ષેત્ર	\((II)\) \(\left[\mathrm{L}^2 \mathrm{~A}^1\right]\)
\((C)\) ચુંબકીય ચાકમાત્રા	\((III)\) \({\left[\mathrm{M}^1 \mathrm{~T}^{-2} \mathrm{~A}^{-1}\right]}\)
\((D)\) મુક્ત અવકાશની પારગમ્યતા	\((IV)\) \(\left[\mathrm{M}^1 \mathrm{~L}^2 \mathrm{~T}^{-2}\right]\)

નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો :

\(8\,\mu {C} / {g}\) વિશિષ્ટ વિદ્યુતભાર ધરાવતો એક પદાર્થ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે ઘર્ષણરહિત સમતલ પર દીવાલથી \(10\, {cm}\) અંતરે છે. તેના પર દીવાલ તરફ \(100 \,{V} / {m}\) જેટલું એકસમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર લગાવતા તે દીવાલ તરફ ગતિ કરે છે. જો પદાર્થ દીવાલ સાથે સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ કરે તો આ ગતિનો આવર્તકાળ (\(sec\) માં) કેટલો થાય?

\(t=0\) સમયે એક કણ ઉગમ પર છે અને તે ધન \(x -\) અક્ષ તરફ ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે. વેગનો સમય સાપેક્ષે આલેખ આકૃતિમાં બતાવેલ છે. સમય \(t=5\,s\) પર કણનું સ્થાન (\(m\) માં) શું હશે?

આપેલ પરિપથમાં સ્લાઇડિંગ સંપર્કને બહારની તરફ ખેંચવામાં આવે છે જેથી પરિપથમાં વિદ્યુત પ્રવાહ \(8 \mathrm{~A} / \mathrm{s}\) ના દરે બદલાય છે. જે ક્ષણે R \(12 \Omega\) હોય, તે ક્ષણે પરિપથમાં પ્રવાહનું મૂલ્ય ______ A હશે.

\(1\) \(J^o C^{-1}\) જેટલી અચળ ઉષ્માધારિતા \((heat\)  \(capacity)\) ધરાવતા એક ઘન પદાર્થને ઉષ્માપ્રાપ્તિ સ્થાનના સંપર્કમાં નીનેની બે રીતે સંપર્ક લાવી ગરમ કરવામાં આવે છે. \((i)\) \( 2\) ઉષ્માપ્રાપ્તિ સ્થાનના શ્રેણીબદ્વ સંપર્કમાં એવી રીતે લાવવામાં આવે છે કે જેથી બંને પ્રાપ્તિસ્થાનો સરખા પ્રમાણમાં ઊર્જા પૂરી પાડે. \((ii)\) \(8\) ઉષ્માપ્રાપ્તિ સ્થાનના શ્રેણીબદ્વ સંપર્કમાં એવી રીતે લાવવામાં આવે છે કે જેથી દરેક પ્રાપ્તિસ્થાનો સરખા પ્રમાણમાં ઊર્જા પૂરી પાડે.આ બંને કિસ્સામાં પદાર્થને પ્રારંભિક \(100^o \) \(C\) તાપમાનથી અંતિમ \(200^o \) \(C\) તાપમાને લાવવામાં આવે છે.આ બંને કિસ્સા માટે પદાર્થની એન્ટ્રોપીમાં થતો ફેરફાર અનુક્રમે ________ થશે.

ધારો કે બે સંધારકોનાં (કેપેસીટરના) સંયોજન \(C_1\) અને \(C_2\) માટે \(C_2 > C_1\) છે, જ્યારે તેમને સમાંતર જોડવામાં આવે છે ત્યારે તેમની સમતુલ્ય સંધારકતાં શ્રેણી જોડાણની સમતુલ્ય સંધારકતાં કરતાં \(\frac{15}{4}\) ગણી છે. સંધારકોનો ગુણોત્તર \(\frac{ C _{2}}{ C _{1}}\) ગણો.

\(100 \mathrm{~g}\) દળ ધરાવતા એક ગોલીય પદાર્થને જમીનથી \(10 \mathrm{~m}\) ઉંચાઈએ થી છોડવામાં આવે છે. જમીનને અથડાયા બાદ પદાર્થ જમીન થી \(5 \mathrm{~m}\) ઉંચાઈએ રીબાઉન્સ થાય છે. જમીન દ્વારા પદ્વાર્થ ઉપર લાગુ પડતો આવેગ _______ હશે. ( \(\mathrm{g}=9.8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\) લો)

એક પાત્રમાં \(14\,g\) નાઈટ્રોજન \(27^{\circ}\,C\) તાપમાને ભરેલ છે. તેના અણુઓની \(r.m.s.\) ઝડપ બમણી કરવા માટે વાયુને આપવી પડતી ઉષ્મા \(........\,J\) હશે. \(R =8.32\,J \,mol ^{-1} k ^{-1}\) લો.

જો \(\overrightarrow{\mathrm{a}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) એવા ત્રણ એકમ સદીશો છે કે જેથી \(|\vec{a}-\vec{b}|^{2}+|\vec{a}-\vec{c}|^{2}=8\) થાય તો \(|\vec{a}+2 \vec{b}|^{2}+|\vec{a}+2 \vec{c}|^{2}\) ની કિમત શોધો 

એક કણ \(xy\) સમતલમાં વેગ પર આધારિત બળ \(\overrightarrow{ F }= k \left( v _{ y } \hat{ i }+ v _{ x } \hat{ j }\right)\) દ્વારા ગતિ કરે છે, જ્યાં \(v _{ x }\) અને \(v _{ y }\) એ વેગ \(\overrightarrow{ v } \) ના \(x\) અને \(y\) દિશાના ઘટકો છે. જો \(\overrightarrow{ a }\) કણનો વેગ હોય તો કણ માટે નીચે પૈકી કયા વિધાનો સત્ય હશે?

અહી \(g ( x )=\int_{0}^{ x } f( t ) dt \) કે જ્યાં \(f\) એ \([0,3]\) પર સતત છે કે જેથી દરેક \(t \in[0,1]\) માટે \(\frac{1}{3} \leq f(t) \leq 1\) અને \(t \in(1,3]\)  માટે \(0 \leq f( t ) \leq \frac{1}{2}\) થાય છે. તો  \(g (3)\) ને સમાવતો મહતમ અંતરાલ મેળવો.

જો \(\alpha\) અને \(\beta(\alpha<\beta)\) એ સમીકરણ \((-2+\sqrt{3})(|\sqrt{x}-3|)+(x-6 \sqrt{x})+(9-2 \sqrt{3})=0, x \geqslant 0\) ના બીજ હોય, તો\(\sqrt{\frac{\beta}{\alpha}}+\sqrt{\alpha \beta}=\) ___ .

\(2.0 \mathrm{~cm}\) તરંગલંબાઈના માઇક્રોવેવ \(4.0 \mathrm{~cm}\) પહોળાઈની એક સ્લિટ પર લંબરૂપે આપાત થાય છે. જે સ્લિટથી \(1.5 \mathrm{~m}\) દૂર રાખેલ પડદા પર મળતી વિવર્તન ભાતની મધ્યસ્થ મહત્તમની કોણીય પહોળાઈ _______ હશે.