JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
અહી \(g ( x )=\int_{0}^{ x } f( t ) dt \) કે જ્યાં \(f\) એ \([0,3]\) પર સતત છે કે જેથી દરેક \(t \in[0,1]\) માટે \(\frac{1}{3} \leq f(t) \leq 1\) અને \(t \in(1,3]\) માટે \(0 \leq f( t ) \leq \frac{1}{2}\) થાય છે. તો \(g (3)\) ને સમાવતો મહતમ અંતરાલ મેળવો.
- A \(\left[-1,-\frac{1}{2}\right]\)
- B \(\left[-\frac{3}{2},-1\right]\)
- C \(\left[\frac{1}{3}, 2\right]\)
- D \([1,3]\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\left[\frac{1}{3}, 2\right]\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\frac{1}{3} \leq f( t ) \leq 1 \forall t \in[0,1]\) \(0 \leq f( t ) \leq \frac{1}{2} \forall t \in(1,3]\) Now, \(g (3)=\int_{0}^{3} f( t ) dt =\int_{0}^{1} f( t ) dt +\int_{1}^{3} f( t ) dt\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- સંખ્યા ને પેલિન્ડ્રોમ તો કહી શકાય કે જેને બંને બાજુથી વાંચતાં સમાન મળે જેમ કે ઉદાહરણ તરીકે \(285582\) એ છ અંકની પેલિન્ડ્રોમ સંખ્યા છે . તો છ અંક કેટલી પેલિન્ડ્રોમ સંખ્યા મળે કે જે \(55\) વડે વિભાજ્ય છે.JEE Mains 2021 Hard
- અહી \(f: \mathrm{R} \rightarrow \mathrm{R}\) નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે . \(f(x) \rightarrow \frac{\lambda\left|x^{2}-5 x+6\right|}{\mu\left(5 x-x^{2}-6\right)}, x<2\) \(\quad\quad\quad\quad e^{\frac{\tan (x-2)}{x-[x]}}, \quad x>2\) \(\quad\quad\quad\quad \mu \quad\quad\quad\quad x=2\) કે જ્યાં \([x]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે. જો \(f\) એ \(x=2\) આગળ સતત હોય તો \(\lambda+\mu\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો રેખાઓ \(\frac{x-4}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-3}\) અને \(\frac{x-\lambda}{2}=\frac{y+1}{4}=\frac{z-2}{-5}\) વચ્ચેનું ન્યુનતમ અંતર \(\frac{6}{\sqrt{5}}\) હોય, તો \(\lambda\) ની શક્ય તમામ કિમતોનો સરવાળો ........... થાય.JEE Mains 2024 Hard
- કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યા \(x\) માટે , \(\vec a = 3\hat i + 2\hat j + x\hat k\) અને \(\vec b = \hat i - \hat j + \hat k\) આપેલ હોય તો \(\left| {\vec a \times \vec b} \right| = r\) તો જ શક્ય છે જો . . . .JEE Mains 2019 Hard
- બિંદુ \(P\left( {\sqrt 2 ,\sqrt 3 } \right)\) માંથી પસાર થતા અતિવલયની નાભિઓ \(\left( { \pm 2,0} \right)\) આગળ છે. તો આ અતિવલયને બિંદુ \(P \) આગળનો સ્પર્શક . . . . બિદુંમાંથી પણ પસાર થાય છે. .JEE Mains 2017 Hard
- જો સમગુણોત્તર શ્રેણીના દ્વિતીય, તૃતીય અને ચતુર્થ ધન પદોનો સરવાળો \(3\) અને તેનો છઠ્ઠું, સાતમું અને આઠમા પદોનો સરવાળો \(243\) હોય તો આ શ્રેણીમાં પ્રથમ \(50\) પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય ?JEE Mains 2020 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(A = \left\{ {\left( {x,y} \right):{y^2} \le 4x,y - 2x \ge - 4} \right\}\) તો \(A\) દ્વારા આવૃત પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો .JEE Mains 2014 Hard
- ધારોક \(f, g: N -\{1\} \rightarrow N\) એ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત વિધેયો છે: \(f(a)=a\), જ્યાં \(\alpha\) એ એવા અવિભાજ્યો \(p\) ની ધાતોમાંની મહ્ત્તમ ધાત છે કે જેથી \(p^{\alpha}\) વડે \(a\) વિભાજ્ય હોય, અને \(g(a)=a+1\), પ્રત્યેક \(a \in N -\{1\}\), તો વિધેય \(f+g\) એJEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે n બાજુઓવાળા નિયમિત બહુકોણ P ના શિરોબિંદુઓને જોડીને રચી શકાય તેવા તમામ ત્રિકોણની સંખ્યા p છે અને P ના શિરોબિંદુઓને જોડીને રચી શકાય તેવા તમામ ચતુષ્કોણની સંખ્યા q છે. જો \(p+q=126\), તો ઉપવલય \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{n}=1\) ની ઉત્કેન્દ્રતા શું છે?JEE Mains 2025 Medium
- \(2\,{\sin ^3}\,\alpha - 7\,{\sin ^2}\,\alpha + 7\,\sin \,\alpha = 2\) ના સમાધાન માટે \(\alpha \)ની કિંમત \([0, 2\pi]\) માં કેટલી મળે ?JEE Mains 2014 Hard
- \(\int_{\pi /6}^{\pi /3} {{{\sec }^{2/3}}\,x\,\,\cos e{c^{4/3}}\,x\,dx} \) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો \(\int \limits_{0}^{\sqrt{3}} \frac{15 x^{3}}{\sqrt{1+x^{2}+\sqrt{\left(1+x^{2}\right)^{3}}}} d x=\alpha \sqrt{2}+\beta \sqrt{3}\) જ્યાં \(\alpha, \beta\) એ પૂર્ણાકો છે, તો \(\alpha+\beta=\) ............JEE Mains 2022 Hard