JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.2 Quadratic equations and inequations
જો \(\alpha\) અને \(\beta(\alpha<\beta)\) એ સમીકરણ \((-2+\sqrt{3})(|\sqrt{x}-3|)+(x-6 \sqrt{x})+(9-2 \sqrt{3})=0, x \geqslant 0\) ના બીજ હોય, તો\(\sqrt{\frac{\beta}{\alpha}}+\sqrt{\alpha \beta}=\) ___ .
- A 8
- B 9
- C 10
- D 11
Answer & Solution
Correct Answer
(C) 10
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\((x-6 \sqrt{x}+9)-(2-\sqrt{3})|\sqrt{x}-3|-2 \sqrt{3}=0\) \(\Rightarrow|\sqrt{ x }-3|^2-(2-\sqrt{3})|\sqrt{ x }-3|-2 \sqrt{3}=0\) \(\Rightarrow|\sqrt{ x }-3|=2\) or \(|\sqrt{ x }-3|=-\sqrt{3}\) (not possible) \(\Rightarrow \sqrt{ x }=1\) or 5 \(\Rightarrow x=1\) or 5…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(m\) અને \(n\) એ બિંદુઓની સંખ્યા છે કે જેના પર વિધેય \(f(\mathrm{x})=\max \left\{\mathrm{x}, \mathrm{x}^3, \mathrm{x}^5, \ldots ., \mathrm{x}^{21}\right\}, \mathrm{x} \in \mathbb{R}\), અનુક્રમે અવિકલનીય નથી અને અસતત નથી. તો \(\mathrm{m}+\mathrm{n}\) = ___JEE Mains 2025 Easy
- રેખીય સમીકરણની સિસ્ટમ \(x + y + z = 2, 2x + 3y + 2z = 5\), \(2x + 3y + (a^2 -1)\,z = a + 1\) તોJEE Mains 2019 Hard
- ધારોકે \([\alpha]\) એ મહત્તમ પૂર્ણાક \(\leq \alpha\) દર્શાવે છે.તો \([\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+[\sqrt{3}]+\ldots+[\sqrt{120}]=.......\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે \([t]\) એ મહત્તમ પૂણાંક \(\leq t\) દર્શાવે છે અને \(\{t\}\) એ \(t\) ની અપૂણાંક ભાગ દર્શાવે છે. વિધેય \(f(x)=[1+x]+\frac{\alpha^{2[x]+\{x\}}+[x]-1}{2[x]+\{x\}}\) નું \(x=0\) આગળનું ડાબી બાજુનું લक्ष \(\alpha-\frac{4}{3}\) થાય તેવી \(\alpha\) ની પૂર્ણાંક કિંમત \(\dots\dots\dots\) છે.JEE Mains 2022 Medium
- ધારો કે \(S =(0,2 \pi)-\left\{\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{4}, \frac{3 \pi}{2}, \frac{7 \pi}{4}\right\} .\) ધારો કે \(y=y(x), x \in S\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{ d y}{ d x}=\frac{1}{1+\sin 2 x}, y\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{2}\) નો ઉકેલ વક્ર છે. જોઆ વક્ર \(y=y(x)\) નાં, વક્ર \(y=\sqrt{2} \sin x\) સાથેના,તમામ છેદ બિંદુઓના \(x-\)યામો નો સરવાળો \(\frac{ k \pi}{12}\) હોય, તો \(k =\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
- જો \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{ dy }{ dx }+2 y \tan x =\sin x , y \left(\frac{\pi}{3}\right)=0\) નો ઉકેલ દર્શાવે છે તો વિધેય \(y( x )\) ની મહતમ કિમંત \(R\) પર મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}}\left(\frac{\int_{x^3}^{(\pi / 2)^3}\left(\sin \left(2 t^{1 / 3}\right)+\cos \left(t^{1 / 3}\right)\right) d t}{\left(x-\frac{\pi}{2}\right)^2}\right)\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- પરવલય \(y ^{2}=4 a ( x + a )\) નું વિકલ સમીકરણ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- વક્ર \(C : y = y ( x )\) પર ના કોઈ બિંદુ \([ x , y )\) આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ \(\frac{2 e ^{2 x }-6 e ^{- x }+9}{2+9 e ^{-2 x }}\) છે. જો \(C\) એ બિંદુ \(\left(0, \frac{1}{2}+\frac{\pi}{2 \sqrt{2}}\right)\) અને \(\left(\alpha, \frac{1}{2} e ^{2 \alpha}\right)\) માંથી પસાર થાય છે તો \(e ^{\alpha}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- જો \(\left| {\vec a} \right| = 2,\left| {\vec b} \right| = 3\) અને \(\left| {2\,\vec a - \vec b} \right| = 5\), હોય તો \(\left| {2\,\vec a + \vec b} \right|\) મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- જો સમીકરણોની સંહતિ
\(\begin{aligned} & (\lambda-1) x+(\lambda-4) y+\lambda z=5 \\ & \lambda x+(\lambda-1) y+(\lambda-4) z=7 \\ & (\lambda+1) x+(\lambda+2) y-(\lambda+2) z=9\end{aligned}\)
અનંત ઉકેલો ધરાવે છે, તો \(\lambda^2+\lambda\) = ___JEE Mains 2025 Easy - ધારો કે સંકર સંખ્યાઓ \(\alpha\) અને \(\frac{1}{\bar{\alpha}}\) અનુક્રમે વર્તુળો \(\left|z-z_0\right|^2=4\) અને \(\left|z-z_0\right|^2=16\) પર આવેલા છે, જ્યાં \(z_0=1+i\). તો \(100 |\alpha|^2\) નું મૂલ્ય .......... છે.JEE Mains 2024 Hard