- JEE Mains 2021
- અઘરું
- MCQ
સમાન બાજુ ધરાવતાં અષ્ટકોણ \(ABCDEFGH\) માટે \(\overrightarrow{ AB }+\overrightarrow{ AC }+\overrightarrow{ AD }+\overrightarrow{ AE }+\overrightarrow{ AF }+\overrightarrow{ AG }+\overrightarrow{ AH }\) નો સરવાળો કેટલો હશે, જો \(\overrightarrow{ AO }=2 \hat{ i }+3 \hat{ j }-4 \hat{ k }\) હોય ?
જવાબ અને ઉકેલ
(B) \(16 \hat{i}+24 \hat{j}-32 \hat{k}\)
પગલાવાર ઉકેલ
વિગતવાર સમજૂતી
\(\because \overrightarrow{ OA }+\overrightarrow{ OB }+\overrightarrow{ OC }+\overrightarrow{ OD }+\overrightarrow{ OE }+\overrightarrow{ OF }+\overrightarrow{ OG }+\overrightarrow{ OH }=\overrightarrow{0}\)
By triangle law of vector addition, we can write
\(\overrightarrow{ AB }=\overrightarrow{ AO }+\overrightarrow{ OB } ; \overrightarrow{ AC }=\overrightarrow{ AO }+\overrightarrow{ OC }\)
\(\overrightarrow{ AD }=\overrightarrow{ AO }+\overrightarrow{ OD } ; \overrightarrow{ AE }=\overrightarrow{ A O }+\overrightarrow{ OE }\)
\(\overrightarrow{ AF }=\overrightarrow{ AO }+\overrightarrow{ OF } \quad ; \overrightarrow{ AG }=\overrightarrow{ AO }+\overrightarrow{ OG }\)
\(\overrightarrow{ AH }=\overrightarrow{ A O }+\overrightarrow{ OH }\)
Now
\(\overrightarrow{ AB }+\overrightarrow{ AC }+\overrightarrow{ AD }+\overrightarrow{ AE }+\overrightarrow{ AF }+\overrightarrow{ AG }+\overrightarrow{ AH }\)
\(=(7 \overrightarrow{ AO })+\overrightarrow{ OB }+\overrightarrow{ OC }+\overrightarrow{ OD }+\overrightarrow{ OE }+\overrightarrow{ OF }+\overrightarrow{ OG }+\overrightarrow{ OH }\)
\(=(7 \overrightarrow{ AO })+\overrightarrow{0}-\overrightarrow{ OA }\)
\(=(7 \overrightarrow{ AO })+\overrightarrow{ AO }\)
\(=8 \overrightarrow{ A O }=8(2 \hat{ i }+3 \hat{ j }-4 \hat{ k })\)
\(=16 \hat{i}+24 \hat{j}-32 \hat{k}\)
Physics ના વધુ પ્રશ્નો
- \(L\) લંબાઈના અને \(r\) ત્રિજ્યા ધરાવતા એક તારને એક છેડાથી લટકાવવામાં આવે છે. જો તેના બીજા છેડાને \(F\) જેટલા બળથી ખેંચવામાં આવે તો તેની લંબાઇ જેટલી વધે છે. જો તારની ત્રિજ્યા અને લગાવેલ બળ બંને તેનાં મૂળ મૂલ્યોની સરખામણીમાં અડધા કરવામાં આવે તો, લંબાઈ થતો વધારો _______.JEE Mains 2024 અઘરું
- સમક્ષિતિજ સપાટી પર ગબડતી \(50 \mathrm{~kg}\) દળની એક તકતીના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ \(0.4 m/s\) છે તો આ તકતી ને અટકાવવા માટે કરવું પડતું કાર્ય _______ \(\mathrm{J}\) છે.JEE Mains 2024 અઘરું
- સમતલીય વિદ્યુતચુંબકીય તરંગનું વિદ્યુતક્ષેત્ર \(\overrightarrow{{E}}=200 \cos \left[\left(\frac{0.5 \times 10^{3}}{{m}}\right) {x}-\left(1.5 \times 10^{11} \frac{{rad}}{{s}} \times {t}\right)\right] \frac{{V}}{{m}} \hat{{j}}\) મુજબ આપવામાં આવે છે. જો તરંગ \(100\;{cm}^{2}\) ક્ષેત્રફળ ધરાવતા સંપૂર્ણ પરાવર્તક સપાટી પર લંબરૂપે આપત થાય તો, વિદ્યુતચુંબકીય તરંગ દ્વારા સપાટી પર \(10\, minute\) માં લાગતું વિકિરણ દબાણ \(\frac{{x}}{10^{9}} \frac{{N}}{{m}^{2}}\) છે. તો \({x}\) નું મુલ્ય શોધો.JEE Mains 2021 અઘરું
- એક વસ્તુને પૃથ્વીની સપાટીથી 3 R અંતરે સ્થિર રાખવામાં આવે છે જ્યાં R એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે. તેને કઈ લઘુત્તમ ગતિથી પ્રક્ષેપિત કરવી જોઈએ જેથી તે પૃથ્વી પર પાછું ન ફરે તે છે, તે કેટલું છે?
(ધારો કે \(\mathrm{M}=\) પૃથ્વીનું દળ, \(\mathrm{G}=\) સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક)JEE Mains 2025 સરળ - એક ઊંચી પાણીની ટાંકીનો ઉપરનો ભાગ હવામાં ખુલ્લો છે અને તેનું પાણીનું સ્તર જળવાઈ રહે છે. તેની દિવાલમાં \(2\, cm\) ની ત્રિજ્યાના ગોળાકાર કાણામાંથી બહાર \(0.74 \,m^3\) પાણી પ્રતિ મિનટ આપે છે. ટાંકીના પાણીના સ્તરથી આ કાણાના કેન્દ્રની ઊંડાઈ _______ \(m\) ની નજીકની છે.JEE Mains 2019 મધ્યમ
- વક્રિભવન પ્રકારના ખગોલીય ટેલીસ્કોપની સામાન્ય ગોઠવણીમાં ઓબ્જેક્ટિવ અને આઈપીપ (નેત્રકાચ) વચ્ચેનું અંતર \(30 \,cm\) છે. જ્યારે ટેલીસ્કોપની કોણીય મોટવણી \(2\) હોય તો ઓબ્જેક્ટિવની કેન્દ્રલંબાઈ ........... \(cm\) થશે.JEE Mains 2022 મધ્યમ
JEE Mains ના વધુ PYQ
- \(a\) પહોળાઈ ધરાવતી એક સ્થિર પર \(600\,nm\) તરંગલંબાઈનો એકરંગી પ્રકાશ આપાત થાય છે.પડદા પર પ્રથમ ન્યૂનતમ \(\theta=30^{\circ}\) પર દૃશ્યમાન થવા માટે \(a\) નું મૂલ્ય ......... \(\mu m\) હોવું જોઈએ.JEE Mains 2023 સરળ
- \({X}_{{L}}={R}={X}_{{C}}\) ધરાવતા \(ac\) પરિપથમાં ઇન્ડક્ટર, કેપેસીટર અને અવરોધને શ્રેણીમાં જોડેલા છે. તો પરિપથનો અવબાધ કેટલો થાય?JEE Mains 2021 સરળ
- \(R\) ત્રિજ્યામાં ભ્રમણ કરતાં ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ \(T\) હોય તો \(9 R\) ત્રિજ્યામાં ભ્રમણ કરતાં ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ ............ \(T\)JEE Mains 2021 મધ્યમ
- આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે અનંત પરિપથને \(9\, V\) અને \(0.5\,\Omega \) આંતરિક અવરોધ ધરાવતી બેટરી સાથે જોડેલ છે. બધા એમીટર \(A_1 , A_2, A_3\) અને વોલ્ટમીટર \(V\) આદર્શ હોય તો નીચેનામાંથી શું સાચું પડે?
JEE Mains 2017 અઘરું - \(5 \times10^{-17}\,kg\) દળ ધરાવતા અને તેમની હવામાં \(NTP\) એ બ્રાઉનિયન ગતિમાં ધુમાડાના કણોની વર્ગિત સરેરાશ વર્ગમૂળ. \((root\,mean\,square)\) ઝડપ \(.......\,mm\,s ^{-1}\) [\(k =1.38 \times 10^{-23}\,J\,K ^{-1}\) ]JEE Mains 2022 મધ્યમ
- આપેલ નિર્દેશ ફ્રેમમાં ઉગમબિંદુને અનુલક્ષીને એક કણના યામ \((1,1,1)\) મીટર છે. જો કણ પર \(\overrightarrow{\mathrm{F}}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}\) બળ લાગતું હોય, તો z-દિશામાં ટૉર્કનું (ઉગમબિંદુને અનુલક્ષીને) મૂલ્ય ______ છે.JEE Mains 2025 સરળ