સ્ટોક્સના નિયમની સકાચણી કરવા માટે કરેલા પ્રયોગમાં \(r\) ત્રિજ્યા અને \(\rho\) ઘનતા ધરાવતા એક ગોળ દડાને પાણી ભરેલા પાત્રમાં પાણીની સપાટીથી \(h\) ઊંચાઈ પરથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. જો પાણીની અંદર દડાનો ટર્મિનલ વેગ એ પાણીની અંદર આવતા પહેલા દડાના વેગ જેટલો હોય તો ઊંચાઈ \(h\) કોના સમપ્રમાણમાં હશે? (હવાનો શ્યાનતાગુણાંક અવગણો)

A \(r\)
B \(r^{4}\)
C \(r^{3}\)
D \(r^{2}\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(B) \(r^{4}\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

After falling through h, the velocity be equal to terminal velocity \(\sqrt{2 gh }=\frac{2}{9} \frac{ r ^{2} g }{\eta}\left(\rho_{\ell}-\rho\right)\) \(\Rightarrow h =\frac{2}{81} \frac{ r ^{4} g \left(\rho_{\ell}-\rho\right)^{2}}{\eta^{2}}\) \(\Rightarrow h \propto r ^{4}\)

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

આદર્શ વાયુના અણુંઓ માટે તેના \(\frac{C _{ P }}{ C _{ v }}\) નું સાચું મૂલ્ય પસંદ કરો

પરમાણુંનો પ્રકાર	\(\frac{C _{ P }}{ C _{ v }}\)
\((A)\) એકમ પરમાણ્વિક અણું	\((I)\) \(\frac{7}{ 5}\)
\((B)\) દ્વિ પરમાણ્વિક દઢ અણું	\((II)\) \(\frac{9}{7}\)
\((C)\) દ્વિ પરમાણ્વિક અણું (દઢ નથી)	\((III)\) \(\frac{4}{3}\)
\((D)\) ત્રિ પરમાણ્વિક દઢ અણું	\((IV)\) \(\frac{5}{3}\)

JEE Mains 2020 Medium

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app