રેખીય વિદ્યુતભાર ઘનતા \(\lambda\) ધરાવતા ત્રણ અનંત લંબાઈના તાર અનુક્રમે \(x\)-અક્ષ, \(y\)-અક્ષ અને \(z\)-અક્ષ પર મૂકેલા છે. નીચેનામાંથી કઈ સમસ્થિતિમાન સપાટી દર્શાવે છે?

A \(x y z=\) અચળાંક
B \(x y+y z+z x=\) અચળાંક
C \(\left(x^2+y^2\right)\left(y^2+z^2\right)\left(z^2+x^2\right)=\) અચળાંક
D \((x+y)(y+z)(z+x)=\) અચળાંક

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(C) \(\left(x^2+y^2\right)\left(y^2+z^2\right)\left(z^2+x^2\right)=\) અચળાંક

Step-by-step Solution

Detailed explanation

અનંત લંબાઈના તારને કારણે વિદ્યુતસ્થિતિમાન \(V=2 k \lambda \ln r\) છે, જ્યાં \(r\) એ તારથી અંતર છે. અવકાશમાં બિંદુ \(P(x, y, z)\) લેતા, \(x\)-અક્ષ પરના તારથી અંતર \(r_x=\sqrt{y^2+z^2}\) છે. \(y\)-અક્ષ પરના તારથી અંતર \(r_y=\sqrt{x^2+z^2}\) છે. \(z\)-અક્ષ પરના તારથી અંતર…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app