રેખીય વિદ્યુતભાર ઘનતા \(\lambda\) ધરાવતા ત્રણ અનંત લંબાઈના તાર અનુક્રમે \(x\)-અક્ષ, \(y\)-અક્ષ અને \(z\)-અક્ષ પર મૂકેલા છે. નીચેનામાંથી કઈ સમસ્થિતિમાન સપાટી દર્શાવે છે?

અનંત લંબાઈના તારને કારણે વિદ્યુતસ્થિતિમાન \(V=2 k \lambda \ln r\) છે, જ્યાં \(r\) એ તારથી અંતર છે.
અવકાશમાં બિંદુ \(P(x, y, z)\) લેતા,
\(x\)-અક્ષ પરના તારથી અંતર \(r_x=\sqrt{y^2+z^2}\) છે.
\(y\)-અક્ષ પરના તારથી અંતર \(r_y=\sqrt{x^2+z^2}\) છે.
\(z\)-અક્ષ પરના તારથી અંતર \(r_z=\sqrt{x^2+y^2}\) છે.
\(\Rightarrow\) \(x\)-અક્ષ પરના તારને કારણે \(P\) બિંદુએ વિદ્યુતસ્થિતિમાન છે
\(V_x=2 k \lambda \ln r_x\)
\(y\)-અક્ષ પરના તારને કારણે \(P\) બિંદુએ વિદ્યુતસ્થિતિમાન છે
\(V_y=2 k \lambda \ln r_y\)
\(z\)-અક્ષ પરના તારને કારણે \(P\) બિંદુએ વિદ્યુતસ્થિતિમાન છે
\(V_z=2 k \lambda \ln r_z\)
\(\Rightarrow\) \(P\) બિંદુએ કુલ વિદ્યુતસ્થિતિમાન \(V=V_x+V_y+V_z\)
અથવા \(\quad V=2 k \lambda \ln r_x+2 k \lambda \ln r_y+2 k \lambda \ln r_z\)
એટલે કે \(V=2 k \lambda \ln \left(r_x r_y r_z\right)\)
અથવા
\(\begin{aligned}
& V=2 k \lambda \ln \left(\sqrt{y^2+z^2} \sqrt{z^2+x^2} \sqrt{x^2+y^2}\right) \\
& =k \lambda \ln \left(y^2+z^2\right)\left(z^2+x^2\right)\left(x^2+y^2\right)
\end{aligned}\)
\(\Rightarrow\) સમસ્થિતિમાન સપાટી માટે
\(\left(x^2+y^2\right)\left(y^2+z^2\right)\left(z^2+x^2\right)=\text { અચળાંક }\)