\(-q\) વિદ્યુતભાર અને \(m\) દળ ધરાવતો એક કણ અનંત લંબાઈ અને \(+\lambda\) જેટલી રેખીય વિદ્યુતભાર ઘનતા ધરાવતા રેખીય વિદ્યુતભારને ફરતે \(r\) ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ ઉપર ગતિ કરે છે. આવર્તકાળ _______ વડે આપી શકાય. ( \(k\) ને કુલંબના અચળાંક તરીકે લો.)

એક બંધ પાત્રમાં \(200\, K\) તાપમાને \(0.1\) મોલ એક પરમાણ્વિક આદર્શ વાયુ ભરેલ છે. જો તેમાં \(0.05\) મોલ તે જ વાયુ જે \(400\, K\) તાપમાને છે તેને ઉમેરવામાં આવે તો પાત્રમાં રહેલ વાયુનું સંતુલન સમયે અંતિમ તાપમાન (\(K\) માં) લગભગ કેટલું હશે?

વિદ્યુત ચુંબકીય તરંગમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર \(\overrightarrow{\mathrm{E}}=\hat{\mathrm{i}} 40 \cos \omega\left(\mathrm{t}-\frac{\mathrm{z}}{\mathrm{c}}\right) N \mathrm{NC}^{-1}\) થી આપવામાં આવે છે. આ તરંગમાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર _______ થશે.

અવગણ્ય દળનો એક દોરો, અવગણ્ય દળના આરા વડે ટેકવેલા એક પૈડાની ધાર પર વીંટાળેલો છે. પૈડાનું દળ 10 kg અને ત્રિજ્યા 10 cm છે અને તે કોઈપણ ઘર્ષણ વિના મુક્તપણે ભ્રમણ કરી શકે છે. પ્રારંભમાં પૈડું સ્થિર છે. જો દોરા પર 20 N નું સ્થિર ખેંચાણ બળ લગાડવામાં આવે, તો દોરો 1 m ખુલી ગયા પછી, પૈડાનો કોણીય વેગ _______ હશે.

\(127^{\circ}\,C\) અને \(27^{\circ}\,C\) તાપમાન વચ્યે કાર્નોટ એન્જિન દ્વારા \(2\,kJ\) કાર્ય થાય છે. પરિસર દ્વારા એન્જિનને અપાતીઉષ્માનો જથ્થો ........ \(kJ\) છે.

\(A , B\) અને \(C\) ના એક્ટિવિટીના આલેખ આપેલ છે,તો તેમના અર્ધઆયુ. \(T _{\frac{1}{2}}( A ): T _{\frac{1}{2}}( B ): T _{\frac{1}{2}}( C )\) નો ગુણોતર ?

એક તારામાં \(100 \%\) હિલિયમની રચના છે. તે ત્રણ \({ }^4 \mathrm{He}\) ને એક \({ }^{12} \mathrm{C}\) માં ટ્રિપલ આલ્ફા પ્રક્રિયા દ્વારા રૂપાંતરિત કરવાનું શરૂ કરે છે જેમ કે \({ }^4 \mathrm{He}+{ }^4 \mathrm{He}+{ }^4 \mathrm{He} \rightarrow{ }^{12} \mathrm{C}+\mathrm{Q}\). તારાનું દળ \(2.0 \times 10^{32} \mathrm{~kg}\) છે અને તે \(5.808 \times 10^{30} \mathrm{~W}\) ના દરે ઊર્જા ઉત્પન્ન કરે છે. આ \({ }^4 \mathrm{He}\) ને \({ }^{12} \mathrm{C}\) માં રૂપાંતરિત કરવાનો દર \(\mathrm{n} \times 10^{42} \mathrm{~s}^{-1}\) છે, જ્યાં \(\mathrm{n}\) _______ છે. [લો, \({ }^4 \mathrm{He}=4.0026 \mathrm{u}\) નું દળ, \({ }^{12} \mathrm{C}=12 \mathrm{u}\) નું દળ]

બે પાસાને ઉછાળવામાં આવે છે . જો બંને પાસા પરના અંકો  \(1,2,3,5,7\) અને \(11\) હોય તો બંને પાસા ઉપર આવતા અંકોનો સરવાળો \(8\) કે તેના કરતાં ઓછો થાય તેની સંભાવના મેળવો.

સ્ટીલ પર જ્યારે \(3 .5 \times 10^8\,\,N\,m^{-2}\) જેટલુ આકાર પ્રતિબળ લગાવવામાં આવે ત્યારે તે તૂટે છે.તો \(0.3\,cm\) જાડાઈના સ્ટીલના પતરામાં \(1\,cm\) વ્યાસ વાળો હૉલ કરવા માટે કેટલા બળની  જરૂર પડે?

એક મીટર બ્રીજના પ્રયોગમાં ગેપમાં \(2\,\Omega\) અને \(3\,\Omega\) મૂકવામાં આવે તો સંતુલનબિંદુ મળે છે. સંતુલન બિંદુને \(22.5\,cm\) સ્થાનાંતરિત કરવા માટે \(3\,\Omega\) અવરોધ સાથે \(X\,\Omega\) નો શંટ જોડવામાં આવે છે.તો \(X\) નું મૂલ્ય \(...........\) છે.

\(A=\{1,2,3,4\} \) અને \( R=\{(1,2),(2,3),(1,4)\}\) એ ગણ \(A\) પર વ્યાખાયિત છે. \(S\) એ \(A\) પર સામ્ય વિધેય છે. જ્યાં \(R \subset S\) અને \(S\) ના ઘટકોની સંખ્યા \(n\) છે. તો \(n\) ની ન્યુનત્તમ કિંમત ........... છે.

સદિશ \(a \hat{i}+b \hat{j}+\hat{k}\) અને \(2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}\) જયારે \(3 a+2 b=7\) હોય, ત્યારે લંબ હોય છે, \(a\) અને \(b\) નો ગુણોત્તર \(\frac{x}{2}\) છે. તો \(x\) નું મૂલ્ય \(...........\) છે.

ત્રણ નાના સમાન ભાર ધરાવતા પાણીના એકસમાન પરપોટાઓ એક મોટો પરપોટો બનાવવા માટે ભળી જાય છે. તો એક પ્રારંભિક પરપોટા અને પરિણામી મોટા પરપોટા પરના સ્થિતિમાનનો ગુણોત્તર ________ છે.