એક વસ્તુને પૃથ્વીની સપાટીથી 3 R અંતરે સ્થિર રાખવામાં આવે છે જ્યાં R એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે. તેને કઈ લઘુત્તમ ગતિથી પ્રક્ષેપિત કરવી જોઈએ જેથી તે પૃથ્વી પર પાછું ન ફરે તે છે, તે કેટલું છે?
(ધારો કે \(\mathrm{M}=\) પૃથ્વીનું દળ, \(\mathrm{G}=\) સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક)

A \(\sqrt{\frac{\mathrm{GM}}{2 \mathrm{R}}}\)
B \(\sqrt{\frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{R}}}\)
C \(\sqrt{\frac{3 \mathrm{GM}}{\mathrm{R}}}\)
D \(\sqrt{\frac{2 \mathrm{GM}}{\mathrm{R}}}\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(A) \(\sqrt{\frac{\mathrm{GM}}{2 \mathrm{R}}}\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(\begin{aligned} & \mathrm{P}_{\mathrm{P}}+\mathrm{k}_{\mathrm{P}}=\mathrm{P}_{\mathrm{o}}+\mathrm{k}_0 \\ & -\frac{\mathrm{GMm}}{4 \mathrm{R}}+\frac{1}{2} \mathrm{mV}_{\mathrm{P}}^2=0 \\ & \mathrm{~V}_{\mathrm{P}}=\sqrt{\frac{\mathrm{GM}}{2 \mathrm{R}}} \end{aligned}\) વિકલ્પ 1

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app