નીચે દર્શાવેલ આકૃતિ મુજબ પ્રારંભમાં બંને કળ ખુલ્લી રાખેલ છે.હવે કળ \(S1\) ને બંઘ કરવામાં આવે છે.પણ \(S2\) ઓપન છે.( અત્રે કેપેસિટર પર \(q\) ચાર્જ છે.\(\tau \) \(=RC\) કેપેસિટિવ અચળાંક છે.) નીચેના વિકલ્પો પૈકી કયું વિધાન સત્ય છે.?

A \(t= \)\(\frac{\tau }{2}\) સમયે,\(q=CV\) \((1-e^{-1})\)
B બેટરી દ્રારા થતું કાર્ય એ અવરોઘમાં વ્યય થતી ઊર્જાના અડઘા બરાબર છે.
C \(t=\)\(\;\tau \) સમયે,\(q= \) \(\frac{{{\rm{CV}}}}{2}\)
D \(t=\) \(2\tau \) સમયે,\(q=CV \) \((1-e^{-2})\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(D) \(t=\) \(2\tau \) સમયે,\(q=CV \) \((1-e^{-2})\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

Charge on he capacitor at any time \(t\) is given by \(q=C V\left(1-e^{t / \tau}\right)\) at \(t=2 \tau\) \(q=C V\left(1-e^{-2}\right)\)

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app