\(M\) દળ, \(L\) લંબાઈ અને \(R\) ત્રિજ્યા ધરાવતા નળાકારના કેન્દ્રમાંથી અને નળાકારની અક્ષને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા \(I = M \left(\frac{ R ^{2}}{4}+\frac{ L ^{2}}{12}\right) \) મુજબ આપવામાં આવે છે. જો આ નળાકારને એક એવા દ્રવ્યમાંથી બનાવવામાં આવે કે જેથી તેના માટે \(I\) ન્યૂનતમ રાખવા માટે \(\frac LR\) નો ગુણોત્તર કેટલો હોવો જોઈએ?

A \(\sqrt{\frac{2}{3}}\)
B \(\frac{3}{2}\)
C \(\sqrt{\frac{3}{2}}\)
D \(\frac{2}{3}\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(C) \(\sqrt{\frac{3}{2}}\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(I=M\left(\frac{R^{2}}{4}+\frac{L^{2}}{12}\right)\)\(...(1)\) as mass is constant \(\Rightarrow m =\rho V =\) constant \(V = constant\) \(\pi^{2} R l=\) constant \(\Rightarrow R ^{2} L =\) constant \(2 RL + R ^{2} \frac{ dL }{ dR }=0\)\(...(2)\) From equation \((1)\)…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app