અર્ધઆવર્તન પ્રક્રિયાનો ઉપયોગ કરીને ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ \(G\) શોધવાના પરિપથમાં \(V_E\;emf\) ની બેટરી અને \(R\;\Omega \)  ના અવરોધનો ઉપયોગ કરતાં ગેલ્વેનોમીટર \(\theta \) જેટલા ખૂણાનું આવર્તન દર્શાવે છે. જો ગેલ્વેનોમીટરનું અર્ધઆવર્તન દર્શાવવા \(S\) જેટલા શંટ અવરોધની જરૂર પડતી હોય તો \(G, R\) અને \(S\) વચ્ચેનો સંબંધ કયા સમીકરણ દ્વારા આપી શકાય?

\(\mathrm{I}_{\mathrm{g}}=\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{R}+\mathrm{G}}\)

where, \(I \)\(_{g}\) - Galvanometer current, \(G-\)Galvonometer resistance

When shunt of resistance \(S\) is connected parallel to the Galvanometer then

\(\mathrm{G}=\frac{\mathrm{GS}}{\mathrm{G}+\mathrm{S}}\)

\(\therefore I=\frac{V}{R+\frac{G S}{G+S}}\)

Equal potential difference is given by

\(\mathrm{I}_{\mathrm{g}}^{\prime} \mathrm{G}=\left(\mathrm{I}-\mathrm{I}_{\mathrm{B}}^{\prime}\right) \mathrm{S}\)

\(\mathrm{I}_{\mathrm{g}}^{\prime}(\mathrm{G}+\mathrm{S})=\mathrm{IS}\)

\(\Rightarrow \frac{\mathrm{I}_{\mathrm{g}}}{2}=\frac{\mathrm{IS}}{\mathrm{G}+\mathrm{S}}\)

\(\Rightarrow \frac{\mathrm{v}}{2(\mathrm{R}+\mathrm{G})}=\frac{\mathrm{v}}{\mathrm{R}+\frac{\mathrm{GS}}{\mathrm{G}+\mathrm{S}}} \times \frac{\mathrm{S}}{\mathrm{G}+\mathrm{S}}\)

\( \Rightarrow \frac{1}{{2(R + G)}} = \frac{S}{{R(G + S) + GS}}\)

\(\Rightarrow R(G+S)+G S=2 S(R+G)\)

\(\Rightarrow \mathrm{RG}+\mathrm{RS}+\mathrm{GS}=2 \mathrm{S}(\mathrm{R}+\mathrm{G})\)

\(\Rightarrow \mathrm{RG}=2 \mathrm{S}(\mathrm{R}+\mathrm{G})-\mathrm{S}(\mathrm{R}+\mathrm{G})\)

\(\therefore \mathrm{RG}=\mathrm{S}(\mathrm{R}+\mathrm{G})\)