દળ \(m\) ના બ્લોકને ખરબચડા ઢોળાવવાળા સમતલ પર સૌથી ઊંચા બિંદુથી સૌથી નીચા બિંદુ સુધી સરકવા માટે લાગતો સમય, એ જ બ્લોકને સમાન ઢોળાવવાળા લીસા સમતલ પર લાગતા સમય કરતાં \(50\%\) વધુ છે. બંને ઢોળાવવાળા સમતલ ક્ષૈતિજ સાથે \(45^\circ\) નો ખૂણો બનાવે છે. ખરબચડા ઢોળાવવાળા સમતલ અને બ્લોક વચ્ચેનો ગતિજ ઘર્ષણાંક _____ છે.

ધારો કે ઢોળાવવાળા સમતલની લંબાઈ \(s\) છે.

લીસા ઢોળાવવાળા સમતલ માટે, બ્લોકનો પ્રવેગ \(a_1 = g \sin \theta\) છે.

નીચે સરકવા માટે લાગતો સમય \(t_1 = \sqrt{\dfrac{2s}{a_1}} = \sqrt{\dfrac{2s}{g \sin \theta}}\).

ખરબચડા ઢોળાવવાળા સમતલ માટે, બ્લોકનો પ્રવેગ \(a_2 = g \sin \theta - \mu_k g \cos \theta\) છે.

નીચે સરકવા માટે લાગતો સમય \(t_2 = \sqrt{\dfrac{2s}{a_2}} = \sqrt{\dfrac{2s}{g (\sin \theta - \mu_k \cos \theta)}}\).

આપેલ છે કે \(t_2\) એ \(t_1\) કરતાં \(50\%\) વધુ છે, તેથી \(t_2 = t_1 + 0.5 t_1 = \dfrac{3}{2} t_1\).

બંને બાજુ વર્ગ કરતાં \(t_2^2 = \dfrac{9}{4} t_1^2\) મળે છે.

\(t_1^2\) અને \(t_2^2\) ના સમીકરણો મૂકતાં:

\(\dfrac{2s}{g (\sin \theta - \mu_k \cos \theta)} = \dfrac{9}{4} \left( \dfrac{2s}{g \sin \theta} \right)\)

\(\dfrac{1}{\sin \theta - \mu_k \cos \theta} = \dfrac{9}{4 \sin \theta}\)

\(4 \sin \theta = 9 \sin \theta - 9 \mu_k \cos \theta\)

\(9 \mu_k \cos \theta = 5 \sin \theta\)

\(\mu_k = \dfrac{5}{9} \tan \theta\)

આપેલ છે કે \(\theta = 45^\circ\), તેથી \(\tan 45^\circ = 1\).

\(\mu_k = \dfrac{5}{9} \times 1 = \dfrac{5}{9}\)

જવાબ: \(5/9\)