કોણીય આવૃત્તિ \(\omega\) ધરાવતો એક a.c. ઉદ્ગમ એક અવરોધક \(R\) અને એક કેપેસિટર \(C\) સાથે શ્રેણીમાં જોડેલ છે. પ્રવાહ \(I\) જોવા મળે છે. હવે ઉદ્ગમની આવૃત્તિ બદલીને \(\omega/4\) કરવામાં આવે છે, (વોલ્ટેજ અપરિવર્તિત રાખીને) ત્યારે પ્રવાહ \(I/3\) જોવા મળે છે. આવૃત્તિ \(\omega\) પર અવરોધ અને રિએક્ટન્સનો ગુણોત્તર કેટલો છે?

આવૃત્તિ \(\omega\) પર RC પરિપથમાં પ્રવાહ આના દ્વારા અપાય છે:

\(I = \dfrac{V}{\sqrt{R^2 + X_C^2}}\)

જ્યાં \(X_C = \dfrac{1}{\omega C}\) એ કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સ છે.

જ્યારે આવૃત્તિ બદલીને \(\omega/4\) કરવામાં આવે છે, ત્યારે નવું રિએક્ટન્સ \(X_C' = \dfrac{1}{(\omega/4)C} = 4X_C\) થાય છે.

નવો પ્રવાહ \(I/3\) આપેલ છે, તેથી

\(\dfrac{I}{3} = \dfrac{V}{\sqrt{R^2 + (4X_C)^2}}\)

\(I\) માટેનું પદ મુકતા, આપણને મળે છે:

\(\dfrac{V}{3\sqrt{R^2 + X_C^2}} = \dfrac{V}{\sqrt{R^2 + 16X_C^2}}\)

બંને બાજુ વર્ગ કરતા, આપણને મળે છે:

\(\dfrac{1}{9(R^2 + X_C^2)} = \dfrac{1}{R^2 + 16X_C^2}\)

\(9R^2 + 9X_C^2 = R^2 + 16X_C^2\)

\(8R^2 = 7X_C^2\)

\(\dfrac{R^2}{X_C^2} = \dfrac{7}{8}\)

\(\dfrac{R}{X_C} = \sqrt{\dfrac{7}{8}}\)

જવાબ: \(\sqrt{\dfrac{7}{8}}\)