કાર્નોટ એન્જિન \(400\, K\) અને \(800\, K\) વચ્ચે કાર્ય કરે છે. ચક્ર દીઠ કાર્ય \(1200\, J\) હોય તો ચક્ર દીઠ એન્જિનને અપાતી ઉષ્મા .......... \(J\) હશે. 

જ્યારે ઈનપુટ \((A, B)\) એ \((1,0), (0,0),(1,1),(0,1)\) હોય ત્યારે આઉટપુટ \('Z'\) કેટલો હશે.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે,એક સમતલીય અરીસાને પાણી ભરેલી ટાંકીના તળીયા \(\left(\mu=\frac{4}{3}\right)\) થી \(50\,cm\) ની ઊંચાઈએ સ્થિત કરવામાં આવે છે. ટાંકીમાં પાણીની ઊંચાઈ \(8\,cm\) છે. એક નાના ગોળાને પાણીની ટાંકીના તળિયે મુકવામાં આવે છે. ટાંકીના તળિયાથી અરીસા દ્વારા મેળવાતા ગોળાના પ્રતિબિંબનું અંતર \(.........\,cm\) છે.

એક ધન આયન \(A\) અને એક ઋણ આયન \(B\) ના વિદ્યુતભારો અનુક્રમે \(6.67 \times 10^{-19} \mathrm{C}\) અને \(9.6 \times 10^{-10} \mathrm{C}\) છે, અને તેમના દળ અનુક્રમે \(19.2 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}\) અને \(9 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}\) છે. કોઈ એક ક્ષણે, આયનો r જેટલા ચોક્કસ અંતરે અલગ પડેલા છે. તે ક્ષણે, સ્થિત વિદ્યુતબળ અને ગુરુત્વાકર્ષણ બળના મૂલ્યોનો ગુણોત્તર \(P \times 10^{45}\) છે, જ્યાં 10\(P\) નું મૂલ્ય _______ છે.
(લ્યો કે \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}=9 \times 10^9 \mathrm{Nm}^2 \mathrm{C}^{-1}\) અને સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક \(6.67 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^2 \mathrm{~kg}^{-2}\) છે )
ધારો કે વિદ્યુતભાર ઇલેક્ટ્રોનનો પૂર્ણાંક ગુણાંક ન પણ હોઈ શકે.

સમાંતર પ્લેટ કેપેસીટરની પ્લેટ વચ્ચેનું અંતર \(d\) , પ્લેટનું ક્ષેત્રફળ \(A\) અને \(K\) ડાઈઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા દ્રવ્ય કેપેસીટરનું કેપેસીટન્સ \(C_0\) છે. તેમાંથી ત્રીજા ભાગનું દ્રવ્ય \(2K\) ડાઈઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા દ્રવ્ય વડે બદલવામાં આવે છે, કે જેથી તેમાં પરિણામી બે કેપેસીટર એક \(\frac{1}{3}\,A\) ક્ષેત્રફળવાળો ,જેનો ડાઈઇલેક્ટ્રિક અચળાંક  \(2K\) અને બીજો \(\frac{2}{3}\,A\) ક્ષેત્રફળવાળો ,જેનો ડાઈઇલેક્ટ્રિક અચળાંક \(K\) થાય.જો નવા કેપેસીટરનો કેપેસીટન્સ \(C\) હોય તો \(\frac{C}{{{C_0}}}\) નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસીટરની પ્લેટની લંબાઈ \(l\) અને પહોળાઈ \(w\) અને બે પ્લેટ વચ્ચેનું અંતર \(d\) છે. તેને \(V\) \(emf\) ધરાવતી બેટરી સાથે જોડેલ છે. \(d\) જાડાઈ અને \(k =4\) ડાઈઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતો એક સ્લેબ કેપેસીટરની બે પ્લેટ વચ્ચે દાખલ કરવામાં આવે છે સ્લેબને પ્લેટની અંદર કેટલી લંબાઈ સુધી દાખલ કરવો જોઈએ કે જેથી કેપેસીટરમાં સંગ્રહ પામતી ઉર્જા શરૂઆતની સંગ્રહિત ઉર્જા કરતાં બમણી થાય?

\(3\, V\)  ની બેટરીને અવરોધક સાથે જોડતા \(0.5\) \(W\) પાવર ઉત્પન્ન થાય છે. જો બેટરી નો ટર્મિનલ વૉલ્ટેજ \(2.5\,V\) હોય તો, આંતરિક અવરોધક માં ઉત્પન્ન થતો પાવર .........\(W\)

\(\sum\limits_{k=1}^{20}(1+2+3+\ldots+k)\) નો સરવાળો મેળવો.

ને \(y=y(x), x \in(0, \pi / 2)\) એ વિકલ સમીકરણ  \(\left(\sin ^{2} 2 x\right) \frac{d y}{d x}+\left(8 \sin ^{2} 2 x+2 \sin 4 x\right) y=\)\(2 e ^{-4 x }(2 \sin 2 x +\cos 2 x )\), જ્યાં \(y \left(\frac{\pi}{4}\right)= e ^{-\pi}\) નો ઉકેલ વક્ર હોય તો \(y \left(\frac{\pi}{6}\right)\) = .................

સમીકરણ \(|\cot x|=\cot x+\frac{1}{\sin x}\) ના અંતરાલ \([0,2 \pi]\) માં ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.

એક ત્રિકોણીય બગીચો  \(OAB\) છે કે જેથી  \(AB =16\) છે. જો એક શિરોલંબ સ્તંભ \(OP\) ને \(O\) આગળ એવી રીતે ઊભો કરવામાં આવે છે કે જેથી \(\angle PAO =\angle PBO =15^{\circ}\) અને \(\angle PCO =45^{\circ}\) કે જ્યાં \(C\) એ \(AB\) નું મધ્ય બિંદુ છે તો \(( OP )^{2}\) ની કિમંત મેળવો.

જો \((x+y)^n\) ના વિસ્તરણમાં બીજા, ત્રીજા અને ચોથા પદો અનુક્રમે \(135,30\) અને \(\frac{10}{3}\) હોય, તો \(6\left(n^3+x^2+y\right)=\) ...........

ઓક્સિજન અણુઓની r.m.s. ઝડપ \(47^{\circ} C\) તાપમાને, _________ \({ }^{\circ} C\) તાપમાને રાખેલા હાઇડ્રોજન અણુઓની ઝડપ જેટલી છે. (ઓક્સિજન અણુનું દળ/હાઇડ્રોજન અણુનું દળ \(=32 / 2\) )