જો \(\mathrm{G}\) ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિરાંક હોય અને \(\mathrm{u}\) ઉર્જા ઘનતા હોય તો નીચેનામાંથી કયા જથ્થાનું પરિમાણ \(\sqrt{\mathrm{uG}}\) છે?

મુક્ત અવકાશમાં રહેલ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગની વિદ્યુત ક્ષેત્ર \(\overrightarrow{ E }\) અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર \(B\) સાથે સંકળાયેલ ઊર્જા ઘનતા શેના દ્વારા આપવામાં આવે છે (\(\epsilon_0-\) મુક્ત અવકાશની પરમિટિવિટી, \(\mu_0-\) મુક્ત અવકાશની પરમીએબિલિટી )

\(Au ^{198}\) નો અર્ધ- આયુ \(2.7\) દિવસ છે. જે પરમાણુ દળ \(198\, g mol ^{-1}\) હોય તો \(1.50 \,mg\) \(Au ^{198}\) સક્રિયતા (activity) ......\(Ci\) છે. \(\left( N _{ A }=6 \times 10^{23}\, / mol \right)\)

\(t\) થી \((t+1) \mathrm{s}\) સમય અંતરાલમાં, ગતિ કરતા કણ માટે સ્થાનાંતર અને વેગમાં વધારો અનુકમે \(125 \mathrm{~m}\) અને \(50 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) છે. કણ દ્વારા \((t+2)\) માં સેકન્ડમાં કપાતું અંતર _________ \(\mathrm{m}\) છે.

650 nm અને 550 nm તરંગલંબાઈઓ ધરાવતું પ્રકાશનું પુંજ 2 mm અંતરે રહેલી યુગની બે સ્લિટ પર એવી રીતે પ્રકાશિત કરવામાં આવે છે કે જેથી સ્લિટથી 1.2 m અંતરે રહેલા પડદા પર વ્યતિકરણ શલાકાઓ રચાય છે. મધ્યસ્થ અધિક્તમથી લઘુત્તમ અંતર જ્યાં બંને તરંગલંબાઈની પ્રકાશિત શલાકાઓ સંપાત થાય તે _________ \(\times 10^{-5} m\) છે.

એક બંદૂક 300 K તાપમાનવાળી સીસાની ગોળીને લાકડાના બ્લોકમાં છોડે છે. 600 K ગલન તાપમાન ધરાવતી ગોળી બ્લોકમાં પ્રવેશે છે અને પીગળી જાય છે. જો પ્રક્રિયા માટે જરૂરી કુલ ઉષ્મા 625 J હોય, તો ગોળીનું દળ __________ ગ્રામ છે.
(સીસાની ગલન ગુપ્ત ઉષ્મા \(=2.5 \times 10^4 \mathrm{JKg}^{-1}\) અને સીસાની વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા \(=125 \mathrm{JKg}^{-1}\) \(\left.\mathrm{K}^{-1}\right)\))

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે એક \(\mathrm{R}\) ત્રિજ્યાના ગોળામાથી \(1\) ત્રિજ્યાનો ગોળો કાપી નાખવામાં આવેલ છે વધેલા ભાગનું દ્રવ્યમાનકેન્દ્ર \(G\) આગળ મળતું હોય તો \(R\) કયા સમીકરણ વડે મેળવી શકાય?

વિક્ટોરિયા ધોધની ઊંચાઈ \(63\, {m}\) છે. તો ધોધના ટોચ પર અને તળિયે પાણીના તાપમાનમાં તફાવત શું મળે? [આપેલ \(1\, {cal}=4.2\, {J}\) અને પાણીની વિશિષ્ટ ઉષ્મા \(\left.=1 \,{cal} \,{g}^{-1}\;{ }^{\circ}\, {C}^{-1}\right]\)

\(q\) વિજભાર અને \(m\) દળ ધરાવતો કણ \(+ x\) અક્ષની દિશામાં વહે છે. \(\Delta t\) સમય સુધી \(B\) ચુંબકીયક્ષેત્ર એવી રીતે લગાવવામાં આવે કે જેથી કણ \(y\) અક્ષ પર \(d\) અંતરે હોય ત્યારે પોતાની દિશા ઉલટાવે છે.

એક કણ \(A\) કંપવિસ્તાર સાથે સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. જયારે આ કણનું સ્થાનાંતર \(\frac{2 A}{3}\) હોય ત્યારે તેની ઝડપ ત્રણ ગણી કરી દેવામાં આવે તો આ કણનો નવો કંપવિસ્તાર \(\frac{\mathrm{nA}}{3}\) થઈ જ્તો હોય તો \(\mathrm{n}=\).........

એક ચપ્પાની ધાર ઉપર એક મીટર-સ્કેલ (કૂટપટ્ટી)ને મધ્યથી સંતુલિત કરવામાં આવેલ છે. દરેક \(10\, g\) દળ ધરાવતા બે સિક્કાઓને, સ્કેલ પરના \(10.0 \,cm\) સ્થાન આગળ ઉપર અકબીજાની ઉપર મૂક્વામાં આવે છે ત્યારે સ્કેલ \(40.0\; cm\) સ્થાન આગળ સંતુલિત થાય છે. મીટર પટ્ટીનું દળ \(x \times 10^{-2} \;kg\) માલૂમ પડે છે, તો \(x\) નું મૂલ્ય. ..........હશે.

નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બે તાર, સ્ટીલના બનેલા છે અને તેમનો ભંગાણ પ્રતિબળ \(12 \times 10^8\) N/m\(^2\) છે. ઉપરના તારનો આડછેદનું ક્ષેત્રફળ \(0.008\) cm\(^2\) અને નીચેના તારનો \(0.004\) cm\(^2\) છે. કોઈપણ તાર તૂટ્યા વિના ત્રાજવામાં ઉમેરી શકાય તેટલું મહત્તમ દળ _____ kg છે.
(લ્યો \(g = 10\) m/s\(^2\))

એક LCR શ્રેણી પરિપથ \(E_{rms} = 90\) V પ્રભાવી વોલ્ટેજથી \(f_d = 30\) Hz આવૃત્તિએ ચાલે છે. જેનો અવરોધ \(R = 80\,\Omega\), ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ \(X_L = 20.0\,\Omega\) ધરાવતું ઇન્ડક્ટન્સ અને કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સ \(X_C = 80.0\,\Omega\) ધરાવતું કેપેસિટન્સ છે. પરિપથનો પાવર ફેક્ટર _______ છે.