જો \(\vec{a}\) અને \(\vec{b}\) એકબીજા સાથે \(\cos ^{-1}\left(\frac{5}{9}\right)\) ખૂણો બનાવે છે, તો \(|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{2}|\vec{a}-\vec{b}|\) માટે \(|\vec{a}|=n|\vec{b}|\) \(n\) ની પૂર્ણાંક કિંમત _______ છે.

માત્ર ઇન્ડક્ટર ધરાવતા \(AC\) પરિપથમાં આવૃતિ અડધી કરતાં ઇન્ડક્ટીવ રીએકટન્સ અને પ્રવાહ ......

બે પદાર્થો \(16:9\) ના ગુણોત્તરમાં ગતિઊર્જા ધરાવે છે.જો તેઓને સમાન રેખીય વેગમાન હોય તો તેમના દળોનો ગુણોત્તર ........ થશે.

દ્વિ-પરમાણ્વીય અણુ માટે સ્થિતિ ઊર્જ \((U)\) આંતર આણ્વીય અંતર \(r\) નું વિધેય છે, કે જે \(U =\frac{\alpha}{ r ^{10}}-\frac{\beta}{ r ^{5}}-3\) જ્યાં,\(\alpha\) અને \(\beta\) ધન અચળાંકો છે. બે પરમાણુઓ વચ્ચેનું સંતુલન અંતર \(\left(\frac{2 \alpha}{\beta}\right)^{\frac{a}{b}}\) હશે જ્યાં \(a=..........\) છે

એક સમાન નક્કર નળાકાર જેનું દળ ' \(m\) ' અને ત્રિજ્યા ' \(r\) ' છે, તે \(45^{\circ}\) ના ઢાળવાળા ખરબચડા સમતલ પર ગબડે છે. જો તે સમતલની ટોચ પરથી સ્થિર અવસ્થામાંથી ગબડવાનું શરૂ કરે તો નળાકારના અક્ષનું રેખીય પ્રવેગ ________ હશે.

\(x-\)અક્ષ પર ઉગમબિંદુથી \(x\) અંતરે દળના વિતરણને કારણે ગુરુત્વાકર્ષીક્ષેત્ર \(\frac{A x}{\left(x^{2}+a^{2}\right)^{3 / 2}}\) મુજબ આપવામાં આવે છે. \(x-\)અક્ષ પર \(x\) અંતરે ગુરુત્વ સ્થિતિમાન કેટલું થશે? અનંત અંતરે તેનું મૂલ્ય શૂન્ય લો.

કોઈ એક પ્રક્યિામાં એક મોલ એક પરમાણ્વીક આદર્શ વાયુના કદ અને તાપમાનમાં \( VT=K\) ના સબંધ અનુસાર બદલાય છે. જ્યાં \(K\) એ અચળાંક છે. આ પ્રક્રિયામાં વાયુના તાપમાનને \(\Delta T\) જેટલું વધારવામાં આવે છે. વાયુ દ્વારા શોષાતી ઊષ્માનો જથ્થો કેટલો હશે. (\(R\) વાયુ અચળાંક છે).

એક સિક્કાને તક્તી પર ગોઠવેલો છે. આ સિક્કા અને તક્તી વચચે ઘર્ષાણાંક \(\mu\) છે. જ્યારે આ સિક્કાનું તક્તીના કેન્દ્રથી અંતર \(r\) હોય ત્યારે સિકકો તક્તી પર સરકે નહી તે માટે તક્તીને આપી શકાતો મહત્તમ કોણીય વેગ _______ છે.

\(X-Y\) સમતલને બે પારદર્શક માધ્યમો \(M_1\) અને \(M_2\) ને જોડતી સીમા (સપાટી) તરીકે લઈ શકાય. \(M_1\) ને \(Z \geqslant 0\) માટે \(\sqrt{2}\) જેટલો વક્રીભવનાંક અને \(M _2\) ને \(Z < 0\) માટે \(\sqrt{3}\) જેટલો વક્રીભવનાંક છે. \(M _1\) માં \(\overrightarrow{ P }=4 \sqrt{3} \hat{i}-3 \sqrt{3} \hat{j}-5 \hat{k}\) સદિશ વડે અપાતો પ્રકાશ બે માધ્યમોની છૂટી પાડતી સપાટી ઉપર આપાત કરવામાં આવે છે. \(M_1\) માં આપાતકોણ અને \(M_2\) માં વક્રીભૂતકોણ વરચેચેનો તફાવત \(.................\) ડીગ્રી થશે.

યંગના ડબલ સ્લિટના પ્રયોગમાં, બે સ્લિટો \(S_1\) અને \(S_2\) વચ્ચે \(d\) જેટલું અંતર અને સ્લિટોથી પડદા સુધીનું અંતર \(D\) છે.(આકૃતિ જુઓ.) હવે \(0.1\,mm\) જેટલી સમાન જાડાઈના પરંતુ જુદા-જુદા વાક્રીભવાનાંક \(1.51\) અને \(1.55\) ધરાવતા પારદર્શક ચોસલાને અનુક્રમે \(S_1\) અને \(S_2\) તરફ આવતા કિરણપૂંજ \(\lambda = 4000 \mathring A\) ના પથમાં દાખલ કરવામાં આવે છે. મધ્યસ્થ પ્રકાશિત શલાકા \(.........\) સંખ્યાની શલાકાઓ જેટલી ખસશે.

\(Q\) વિજભાર ધારવતો વાહક ગોળો વિજભાર રહિત પોલા ગોળા વડે ઘેરાયેલો છે.વાહક ગોળા અને પોલા ગોળાની સપાટી વચ્ચે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત \(V\) છે.હવે જો પોલા ગોળાને \(-4\, Q\) જેટલો વિજભાર આપવામાં આવે તો અ બંને સપાટી વચ્ચેનો નવો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત કેટલા........\(V\)  થાય?

\(M\) દળના અને \(l\) લંબાઈના એક સ્લેન્ડર એકસમાન સળીયાને એક છેડાથી ધરીમાં એ રીતે જોડેલ છે કે જેથી તે ઊર્ધ્વતલમાં ભ્રમણ કરી શકે (આકૃતિ જુઓ). ધરી પર અવગણ્ય ધર્ષણ છે. મુક્ત છેડાને ઊર્ધ્વ દિશામાં ધરીની ઉપરની તરફ રાખેલ છે અને ત્યારબાદ તેને મુક્ત કરવામાં આવે છે. સળિયાનો કોણીય પ્રવેગ જ્યારે તે ઊર્ધ્વ સાથે \(\theta\) ખુણો બનાવે ત્યારે કેટલો હશે?