\(M\) દળના અને \(l\) લંબાઈના એક સ્લેન્ડર એકસમાન સળીયાને એક છેડાથી ધરીમાં એ રીતે જોડેલ છે કે જેથી તે ઊર્ધ્વતલમાં ભ્રમણ કરી શકે (આકૃતિ જુઓ). ધરી પર અવગણ્ય ધર્ષણ છે. મુક્ત છેડાને ઊર્ધ્વ દિશામાં ધરીની ઉપરની તરફ રાખેલ છે અને ત્યારબાદ તેને મુક્ત કરવામાં આવે છે. સળિયાનો કોણીય પ્રવેગ જ્યારે તે ઊર્ધ્વ સાથે \(\theta\) ખુણો બનાવે ત્યારે કેટલો હશે?

A \(\frac{3 g}{2 l} \sin \theta\)
B \(\frac{2 g}{3 l} \sin \theta\)
C \(\frac{3 g}{2 l} \cos \theta\)
D \(\frac{2 g}{2 l} \sin \theta\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(A) \(\frac{3 g}{2 l} \sin \theta\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

Torque at angle \(\theta\) \(\tau=M g \sin \theta\) \(\tau=l \alpha\) \(l \alpha=M g \sin \theta \frac{l}{2}\) \(l=\frac{M l^{2}}{3}\) \(\frac{M l^{2}}{3} . \alpha=M g \sin \theta \frac{l}{2}\) \(\frac{l \alpha}{3}=g \frac{\sin \theta}{2}\) \(\alpha=\frac{3 g \sin \theta}{2 l}\)

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app