હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં, ઇલેક્ટ્રોન ઉચ્ચ કક્ષા (\(i\)) થી નિમ્ન કક્ષા (\(f\)) માં સંક્રાંતિ કરે છે. કક્ષાઓની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર \(r_i : r_f = 16 : 4\) દ્વારા આપેલ છે. આ સંક્રાંતિને કારણે ઉત્સર્જિત ફોટોનની તરંગલંબાઈ _____ nm છે.
(આપેલ રિડબર્ગ અચળાંક \(= 1.0973 \times 10^7\) /m)

હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં \(n\)-મી કક્ષાની ત્રિજ્યા મુખ્ય ક્વોન્ટમ અંક \(n\) ના વર્ગના સમપ્રમાણમાં હોય છે, એટલે કે, \(r_n \propto n^2\).

પ્રારંભિક અને અંતિમ કક્ષાઓની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર આપેલ છે:
\(\dfrac{r_i}{r_f} = \dfrac{16}{4}\)

આનો અર્થ થાય છે કે:
\(\dfrac{n_i^2}{n_f^2} = \dfrac{16}{4} \Rightarrow n_i = 4 \text{ અને } n_f = 2\)

ઉત્સર્જિત ફોટોનની તરંગલંબાઈ \(\lambda\) રિડબર્ગના સૂત્ર વડે અપાય છે:
\(\dfrac{1}{\lambda} = R \left( \dfrac{1}{n_f^2} - \dfrac{1}{n_i^2} \right)\)

કિંમતો મૂકતા:
\(\dfrac{1}{\lambda} = 1.0973 \times 10^7 \left( \dfrac{1}{2^2} - \dfrac{1}{4^2} \right)\)

\(\dfrac{1}{\lambda} = 1.0973 \times 10^7 \left( \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{16} \right)\)

\(\dfrac{1}{\lambda} = 1.0973 \times 10^7 \times \dfrac{3}{16}\)

\(\lambda = \dfrac{16}{3 \times 1.0973 \times 10^7} \text{ m}\)

\(\lambda \approx 4.86 \times 10^{-7} \text{ m} = 486 \text{ nm}\)

જવાબ: \(486\)