हाइड्रोजन परमाणु में, इलेक्ट्रॉन उच्च कक्षा (\(i\)) से निम्न कक्षा (\(f\)) में संक्रमण करता है। कक्षाओं की त्रिज्याओं का अनुपात \(r_i : r_f = 16 : 4\) दिया गया है। इस संक्रमण के कारण उत्सर्जित फोटॉन की तरंगदैर्घ्य _____ nm है।
(दिया गया है रिडबर्ग नियतांक \(= 1.0973 \times 10^7\) /m)

हाइड्रोजन परमाणु में \(n\)-वीं कक्षा की त्रिज्या मुख्य क्वांटम संख्या \(n\) के वर्ग के समानुपाती होती है, अर्थात् \(r_n \propto n^2\)।

प्रारंभिक और अंतिम कक्षाओं की त्रिज्याओं का अनुपात दिया गया है:
\(\dfrac{r_i}{r_f} = \dfrac{16}{4}\)

इसका अर्थ है:
\(\dfrac{n_i^2}{n_f^2} = \dfrac{16}{4} \Rightarrow n_i = 4 \text{ and } n_f = 2\)

उत्सर्जित फोटॉन की तरंगदैर्घ्य \(\lambda\) रिडबर्ग सूत्र द्वारा दी जाती है:
\(\dfrac{1}{\lambda} = R \left( \dfrac{1}{n_f^2} - \dfrac{1}{n_i^2} \right)\)

मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
\(\dfrac{1}{\lambda} = 1.0973 \times 10^7 \left( \dfrac{1}{2^2} - \dfrac{1}{4^2} \right)\)

\(\dfrac{1}{\lambda} = 1.0973 \times 10^7 \left( \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{16} \right)\)

\(\dfrac{1}{\lambda} = 1.0973 \times 10^7 \times \dfrac{3}{16}\)

\(\lambda = \dfrac{16}{3 \times 1.0973 \times 10^7} \text{ m}\)

\(\lambda \approx 4.86 \times 10^{-7} \text{ m} = 486 \text{ nm}\)

उत्तर: \(486\)