એક વર્તુળાકાર ટેબલ તેની ધરીની આસપાસ \(\omega\) \(\mathrm{rad} / \mathrm{s}\) ની કોણીય વેગથી પરિભ્રમણ કરી રહ્યું છે (આકૃતિ જુઓ). ટેબલ પર ત્રિજ્યાવર્તી દિશામાં એક લીસી ખાંચ છે. એક સ્ટીલનો દડો ખાંચ પર \(1 \mathrm{~m}\) ના અંતરે ધીમેથી મૂકવામાં આવે છે. બધી સપાટીઓ લીસી છે. જો ટેબલની ત્રિજ્યા \(3 \mathrm{~m}\) હોય, તો જ્યારે દડો ટેબલ છોડે છે ત્યારે ટેબલની સાપેક્ષમાં દડાનો ત્રિજ્યાવર્તી વેગ \(x \sqrt{2} \omega\) \(\mathrm{m} / \mathrm{s}\) છે, જ્યાં \(x\) નું મૂલ્ય _______ છે.

A \(1\)
B \(2\)
C \(5\)
D \(7\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(B) \(2\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(a_c=\omega^2 x\) \(\frac{v d v}{d x}=\omega^2 x\) \(\int_0^v v d v=\int_1^3 \omega^2 x d x\) \(\frac{v^2}{2}=\omega^2\left[\frac{x^2}{2}\right]\) \(\frac{v^2}{2}=\frac{\omega^2}{2}\left[3^2-1^2\right]\) \(v=2 \sqrt{2} \omega\) \(x=2\)

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app