एक वृत्ताकार मेज अपनी अक्ष के परितः rad / s के कोणीय वेग से घूम रही है (आकृति देखें)। मेज पर त्रिज्या की दिशा में एक चिकनी खाँचा है। एक स्टील की गेंद को खाँचे पर 1 m की दूरी पर धीरे से रखा जाता है। सभी सतह चिकनी हैं। यदि मेज की त्रिज्या 3 m है, तो जब गेंद मेज छोड़ती है उस समय मेज के सापेक्ष गेंद का त्रिज्य वेग x 2 m / s है, जहाँ x का मान _______ है।

JEE Mains · Physics · STD 11 - समतल में गति

एक वृत्ताकार मेज अपनी अक्ष के परितः \(\omega\) \(\mathrm{rad} / \mathrm{s}\) के कोणीय वेग से घूम रही है (आकृति देखें)। मेज पर त्रिज्या की दिशा में एक चिकनी खाँचा है। एक स्टील की गेंद को खाँचे पर \(1 \mathrm{~m}\) की दूरी पर धीरे से रखा जाता है। सभी सतह चिकनी हैं। यदि मेज की त्रिज्या \(3 \mathrm{~m}\) है, तो जब गेंद मेज छोड़ती है उस समय मेज के सापेक्ष गेंद का त्रिज्य वेग \(x \sqrt{2} \omega\) \(\mathrm{m} / \mathrm{s}\) है, जहाँ \(x\) का मान _______ है।

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सत्यापित हल

सही उत्तर

(B) \(2\)

विस्तृत व्याख्या

\(a_c=\omega^2 x\)

\(\frac{v d v}{d x}=\omega^2 x\)

\(\int_0^v v d v=\int_1^3 \omega^2 x d x\)

\(\frac{v^2}{2}=\omega^2\left[\frac{x^2}{2}\right]\)

\(\frac{v^2}{2}=\frac{\omega^2}{2}\left[3^2-1^2\right]\)

\(v=2 \sqrt{2} \omega\)

\(x=2\)

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