એક ટબ પાણીથી ભરેલો છે અને એક લાકડાનો સમઘન \(10\) cm \(\times\) \(10\) cm \(\times\) \(10\) cm પાણીમાં મૂકવામાં આવે છે. લાકડાનો સમઘન પાણી પર તરતો જોવા મળે છે, તેનો અમુક ભાગ પાણીમાં ડૂબેલો રહે છે. જ્યારે લાકડાના સમઘન પર એક ધાતુનો સિક્કો મૂકવામાં આવે છે, ત્યારે ડૂબેલો ભાગ \(3.87\) cm વધે છે. ધાતુના સિક્કાનું દળ _______ ગ્રામ છે.
(પાણીની ઘનતા \(1\) g/cm\(^3\) અને લાકડાની ઘનતા \(0.4\) g/cm\(^3\) લો)

ધારો કે \(A\) લાકડાના સમઘનનું પાયાનું ક્ષેત્રફળ છે.

\(A = 10 \text{ cm} \times 10 \text{ cm} = 100 \text{ cm}^2\)

ધારો કે \(\Delta x\) સિક્કો મૂકવામાં આવે ત્યારે સમઘનની ડૂબેલી ઊંડાઈમાં થયેલો વધારો છે.

\(\Delta x = 3.87 \text{ cm}\)

ધાતુના સિક્કાના વજનને કારણે વિસ્થાપિત થયેલા પાણીનું વધારાનું કદ \(\Delta V = A \times \Delta x\) છે.

\(\Delta V = 100 \times 3.87 = 387 \text{ cm}^3\)

આર્કિમિડીઝના સિદ્ધાંત અનુસાર, ધાતુના સિક્કાનું વજન વધારાના ઉત્પ્લાવક બળ દ્વારા સંતુલિત થાય છે, જે વિસ્થાપિત થયેલા વધારાના પાણીના વજન બરાબર છે.

\(m g = \Delta V \rho_w g\)

\(m = \Delta V \rho_w\)

\(\Delta V\) અને પાણીની ઘનતા \(\rho_w = 1 \text{ g/cm}^3\) ના મૂલ્યો મૂકતાં:

\(m = 387 \text{ cm}^3 \times 1 \text{ g/cm}^3 = 387 \text{ g}\)

જવાબ: \(387\)