આપેલ આકૃતિમાં, એક \(M\) દળ જેનો એક છેડો દઢ આધાર સાથે જડિત કરેલ છે તેવી સમક્ષિતિજ સ્પ્રિંગ સાથે જોડેલ છે. સ્વિંગનો સ્પ્રિંગ અચળાંક \(k\) છે. ઘર્ષણરહિત સપાટી પર દળ \(T\) જેટલા આવર્તકાળ અને \(A\) જેટલા કંપવિસ્તાર સાથે દોલન કરે છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર, દળ જ્યારે સંતુલન સ્થિતિમાં હોય છે ત્યારે બીજા \(m\) દળને ધીરેથી (સાવચેતીથી) તેના પર જોડવામાં આવે છે. દોલનનો નવો કંપવિસ્તાર ............ થશે.

A \(A \sqrt{\frac{M-m}{M}}\)
B \(A \sqrt{\frac{M}{M+m}}\)
C \(A \sqrt{\frac{M+m}{M}}\)
D \(A \sqrt{\frac{M}{M-m}}\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(B) \(A \sqrt{\frac{M}{M+m}}\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

Momentum of system remains conserved. \(p_{i}=p_{i}\) \(MA \omega=( m + M ) A ^{\prime} \omega^{\prime}\) \(M A \sqrt{\frac{k}{M}}=(m+M) A^{\prime} \sqrt{\frac{k}{m+M}}\) \(A ^{\prime}= A \sqrt{\frac{ M }{ M + m }}\)

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app