एक टब पानी से भरा हुआ है और उसमें \(10\) cm \(\times\) \(10\) cm \(\times\) \(10\) cm का एक लकड़ी का घन रखा जाता है। लकड़ी का घन पानी पर इस प्रकार तैरता हुआ पाया जाता है कि उसका कुछ भाग पानी में डूबा रहता है। जब लकड़ी के घन पर एक धातु का सिक्का रखा जाता है, तो डूबा हुआ भाग \(3.87\) cm बढ़ जाता है। धातु के सिक्के का द्रव्यमान _______ ग्राम है।
(पानी का घनत्व \(1\) g/cm\(^3\) और लकड़ी का घनत्व \(0.4\) g/cm\(^3\) लें)

मान लीजिए कि \(A\) लकड़ी के घन का आधार क्षेत्रफल है।

\(A = 10 \text{ cm} \times 10 \text{ cm} = 100 \text{ cm}^2\)

मान लीजिए कि जब सिक्के को घन पर रखा जाता है तो घन की डूबी हुई गहराई में वृद्धि \(\Delta x\) है।

\(\Delta x = 3.87 \text{ cm}\)

धातु के सिक्के के भार के कारण विस्थापित पानी का अतिरिक्त आयतन \(\Delta V = A \times \Delta x\) है।

\(\Delta V = 100 \times 3.87 = 387 \text{ cm}^3\)

आर्कमिडीज के सिद्धांत के अनुसार, धातु के सिक्के का भार अतिरिक्त उत्प्लावन बल द्वारा संतुलित होता है, जो विस्थापित अतिरिक्त पानी के भार के बराबर होता है।

\(m g = \Delta V \rho_w g\)

\(m = \Delta V \rho_w\)

\(\Delta V\) और पानी के घनत्व \(\rho_w = 1 \text{ g/cm}^3\) के मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

\(m = 387 \text{ cm}^3 \times 1 \text{ g/cm}^3 = 387 \text{ g}\)

उत्तर: \(387\)