એક સમાંતર પ્લેટ હવા કેપેસિટરને બેટરી સાથે જોડેલું છે. પ્લેટોને સમાન ઝડપ \(v\) થી દૂર ખેંચવામાં આવે છે. જો કોઈ ક્ષણે પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર \(x\) હોય, તો કેપેસિટરની સ્થિતવિદ્યુત ઊર્જાના સમય દરનો ફેરફાર \(x^\alpha\) ના સમપ્રમાણમાં હોય, જ્યાં \(\alpha\) _____ છે.

સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરની સ્થિતવિદ્યુત ઊર્જા \(U = \dfrac{1}{2} C V^2\) દ્વારા આપવામાં આવે છે.

સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટર માટે, કેપેસિટન્સ \(C = \dfrac{\varepsilon_0 A}{x}\) છે, જ્યાં \(x\) પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર છે.

કેપેસિટર બેટરી સાથે જોડાયેલું રહે છે, તેથી પ્લેટો વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાન તફાવત \(V\) અચળ છે.

\(C\) ને ઊર્જા સમીકરણમાં મૂકતાં મળે છે:

\(U = \dfrac{\varepsilon_0 A V^2}{2x}\)

સ્થિતવિદ્યુત ઊર્જાના સમય દરનો ફેરફાર શોધવા માટે \(U\) નું સમય \(t\) ને સાપેક્ષે વિકલન કરતાં:

\(\dfrac{dU}{dt} = \dfrac{d}{dt} \left( \dfrac{\varepsilon_0 A V^2}{2x} \right) = -\dfrac{\varepsilon_0 A V^2}{2x^2} \dfrac{dx}{dt}\)

આપેલ છે કે પ્લેટોને સમાન ઝડપ \(v\) થી દૂર ખેંચવામાં આવે છે, તેથી \(\dfrac{dx}{dt} = v\).

\(\dfrac{dU}{dt} = -\dfrac{\varepsilon_0 A V^2 v}{2x^2}\)

ઉપરોક્ત સમીકરણ પરથી સ્પષ્ટ છે કે \(\dfrac{dU}{dt} \propto x^{-2}\).

આની \(x^\alpha\) સાથે સરખામણી કરતાં, આપણને \(\alpha = -2\) મળે છે.

જવાબ: \(-2\)