એક રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થના થોડાક ન્યુક્લિયસ ક્ષય પામે છે. જ્યારે ચોથા ભાગના ન્યુક્લિયસ ક્ષય પામી ગયા હોય અને અડધા ન્યુક્લિયસ ક્ષય પામે તેમના વચ્ચેનો સમય કેટલો થાય? (જ્યાં \(\lambda\) ક્ષય નિયાતાંક છે)

A \(\frac{2 \ln 2}{\lambda}\)
B \(\frac{1}{2} \frac{\ln 2}{\lambda}\)
C \(\frac{\ln \frac{3}{2}}{\lambda}\)
D \(\frac{\ln 2}{\lambda}\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(C) \(\frac{\ln \frac{3}{2}}{\lambda}\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(\frac{3 N _{0}}{4}= N _{0} e ^{-\lambda t _{1}}\) \(\frac{ N _{0}}{2}= N _{0} e ^{-\lambda t _{2}}\) \(\ln (\frac 34)=-\lambda t _{1}\) \(\ln (\frac 12)=-\lambda t _{2}\) \(\ln (\frac 34)-\ln (\frac 12)=\lambda\left( t _{2}- t _{1}\right)\)…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

સૂચિ-\(I\) ને સૂચિ-\(II\) સાથે જોડો :-

સૂચિ - \(I\) (EM-તરંગ)	સૂચિ - \(II\) (તરંગલંબાઈ) (શ્રેણી)
\((A)\) ઇન્ફ્રારેડ	\((i)\) \(<10^{-3} \mathrm{~nm}\)
\((B)\) અલ્ટ્રાવાયોલેટ	\((ii)\) \(400 \mathrm{~nm}\) થી \(1 \mathrm{~nm}\)
\((C)\) એક્સ-રે	\((iii)\) \(1 \mathrm{~mm}\) થી \(700 \mathrm{~nm}\)
\((D)\) ગામા કિરણો	\((iv)\) \(1 \mathrm{~nm}\) થી \(10^{-3} \mathrm{~nm}\)

નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

JEE Mains 2024 Hard

Explore more questions on app