એક પૈડું વિરામ સ્થિતિમાંથી નિયમિત રીતે પ્રવેગીત થાય છે અને પ્રથમ સેકન્ડમાં \(5 \;rad\) જેટલું ભ્રમણ કરે છે. બીજી સેકન્ડમાં કપાયેલ કોણ.....\(rad\) હશે.

નાઇટ્રોજન વાયુ \(300^{\circ} C\) તાપમાને છે. તો કયા તાપમાને (\(K\) માં) \(H _{2}\) વાયુ અણુની \(rms\) ઝડપ \(N_{2}\) વાયુના અણુની \(rms\) ઝડપ જેટલી થાય? (\(N _{2}\) વાયુનું મોલર દળ \(28\, g\))

તારનો પૃથ્વીની સપાટી ઉપર લંબાઈમાં વધારો \(10^{-4} \,m\) છે. આ જ પરિમાણ ધરાવતા આ જ તારનો બીજા ગ્રહ પર લંબાઈનો વધારો \(6 \times 10^{-5} \,m\) થાય છે. તે ગ્રહ પર ગુરૂત્વીય પ્રવેગ ............ \(ms ^{-2}\) હશે, પૃથ્વીની સપાટી ઉપર ગુરૂત્વપ્રવેગનું મૂલ્ય \(10 \,ms ^{-2}\) છે.

\(1000\) નાના પાણીના ટીપાં સંયોજિત થવાથી એક મોટું ટીપું બને છે. પૃષ્ઠ ઊર્જા _______ થશે.

વતુર્ળમાં ભ્રમણ કરતા વિધુતભારિત કણને પ્રવાહધારિત લૂપ ગણવામાં આવે છે. \(m\) દળ અને \(q\) વિધુતભારિત કણ \(V\) વેગથી \(B\) ચુંબકીયક્ષેત્ર ની અસર હેઠળ ભ્રમણ કરે તો કણની ચુંબકીય મોમેન્ટ

\(m\) દળ અને \(r\) ત્રિજ્યા ના સમાન મણકાને મોટી સંખ્યા \((n)\) માં એક પાતળા લીસ્સા સમક્ષિતિજ \(L\, (L >> r)\) લંબાઈ ના સળિયા માં પરોવેલા છે અને તેઓ યાદચ્છિક રીતે સ્થિર સ્થિતિમાં છે.સળિયાને બે જડ આધાર પર મૂકેલો છે (આકૃતિ જુઓ). તેમાથી એક મણકા ને \(v\) જેટલી ઝડપ આપવામાં આવે છે, તો લાંબા સમય પછી દરેક આધાર દ્વારા અનુભવાતું સરેરાશ બળ કેટલું થશે? (ધારો કે દરેક અથડામણ સ્થિતિ સ્થાપક છે.)

\(m\) દળનો એક નાનો કણ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે તેની સ્થિતિઊર્જા \(U=\frac{1}{2} m \omega^2 r ^2\) જ્યાં \(\omega\) અચળાંક છે અને \(r\) એ કણનું ઉગમબિંદુથી અંતર છે. બોહરના વેગમાન અને વર્તુળાકાર ભ્રમણકક્ષાનું ક્વોન્ટમીકરણને ધારતા, \(n\) મી કક્ષાની ત્રિજ્યા કોના સમપ્રમાણમાં થશે?

\(40\,^oC\) પર ના \(50\,g\) પાણીમાં  \(-20\,^oC\) પર રહેલો બરફ ઉમેરવામાં આવે છે. આ મિશ્રણ જ્યારે \(0\,^oC\) પર પહોંચે છે ત્યારે એવું જોવા મળ્યું કે તેમાં હજી \(20\,g\) બરફ ઓગળ્યા વગરનો છે,તો પાણીમાં ઉમેરવામાં આવેલ બરફનો જથ્થો ........... \(g\) ની નજીકનો હશે. (પાણીની વિશિષ્ટ ઉષ્મા \(= 4.2\,J/g/^oC\); બરફની વિશિષ્ટ ઉષ્મા \(= 2.1\,J/g/^oC\); \(0^o\) પર બરફની ગલન ઊર્જા \(= 334\,J/g\) )

\(25 \mu \mathrm{F}, 30 \mu \mathrm{F}\) અને \(45 \mu \mathrm{F}\) સંધારકતા ધરાવતા ત્રણ સંધારકો ને \(100 \mathrm{~V}\) ના ઉદગમ સાથે સમાંતરમાં જોડવામાં આવ્યા છે. આ સંયોજનમાં સંગ્રહ પામતી ઊર્જા \(\mathrm{E}\) છે. જ્યારે સંધારકોને આ જ ઉદગમ સાથે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે ત્યારે સંગ્રહ પામતી ઉર્જા \(\frac{9}{x} \mathrm{E}\) છે. \(x\) નું મૂલ્ય _______ થશે.

દોરીના એક છેડે \(\sqrt{3}\) દળ લગાડેલ છે. જ્યારે બીજો છેડો દિવાલ સાથે દોરીના એક છેડા સાથે દળ લગાડેલ છે જ્યારે બીજા છેડાને દીવાલ સાથે બાંધવામાં આવે છે. તેના પર અજ્ઞાત બળ \(F\) એવી રીતે લગાડવામાં આવે છે કે જેથી દોરીતે દીવાલ સાથે \(30^{\circ}\) નો ખૂણો બનાવે. તણાવ \(T\) નું મૂલ્ય \(........\) થાય. (\(g\) નું મૂલ્ય \(=10\,ms ^{-2}\))