એક પાતળા  સળિયા \(MN\) ના છેડા \(N\) ને સમક્ષિતિજમાં એવી રીતે જોડેલો છે કે જેથી તે શિરોલંબ સમતલમાં મુક્ત રીતે ફરી શકે. જ્યારે સળિયો સમક્ષિતિજ સાથે \(\alpha \) નો ખૂણો બનાવે ત્યારે તેને મુક્ત કરવામાં આવે છે તો ત્યારે છેડા \(M\) નો વેગ કેટલો હશે?

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે. એકને વિધાન (A) અને બીજાને કારણ (R) તરીકે લેબલ કરેલ છે.
વિધાન (A) : 30 અને 170 ની વચ્ચેના દળ ક્રમાંક ધરાવતા ન્યુક્લિયસ માટે, પ્રતિ ન્યુક્લિઓન બંધન ઊર્જા, પરમાણુ ક્રમાંક A થી વ્યવહારિક રીતે સ્વતંત્ર હોવાનું જણાય છે.
કારણ (R): ન્યુક્લિયર બળ લાંબા અંતરનું છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

\(5.5 \,MeV\) ગતિઊર્જા ધરાવતું \(\alpha\)-કણ જ્યારે સોનાના ન્યુક્લિયસ તરફ ગતિ કરે છે. જો \(\sqrt{ d _{1}}\) અને \(\sqrt{ d _{2}}\) અનુક્રમે \(60^{\circ}\) અને \(90^{\circ}\) માટેના impact-પ્રાચલો છે. \(d _{1}=x d _{2}\) માટે \(x\) નું મૂલ્ય ............ છે.

વર્નિયર કેલીપર્સમાં, વર્નિયરના \(10\) કાપા મુખ્ય સ્કેલના \(9\) કાપા બરાબર થાય છે. જ્યારે વર્નિયર કેલીપર્સના બંને જડબા એકબીજાને સ્પર્શે છે ત્યારે વર્નિયર પરનો શુન્યમો કાપો મુખ્ય સ્કેલના શૂન્યમાં કાપાની ડાબી બાજુ ખસે છે અને વર્નિયર પરનો ચોથો કાપો મુખ્ય સ્કેલના અવલોકન સાથે બંધ બેસે છે. મુખ્ય સ્કેલના એક કાપો \(1\,mm\) નો છે. ગોલીય પદાર્થનો વ્યાસ માપતી વખતે વસ્તુને બે જડબાની વચ્ચે પકડવામાં આવે છે. હવે એવું જોવા મળે છે કે બે વર્નિયરનો શૂન્ય કાપો મુખ્ય સ્કેલના \(30\) માં અને \(31\) માં કાપાની વચ્યે આવે છે અને વર્નિયરનો \(6^{\text {th }}\) (છઠ્ઠો) કાપો મુખ્ય સ્કેલના અવલોકન સાથે બરાબર બંધબેસતો આવે છે. ગોળાકાર વસ્તુનો વ્યાસ ....... \(cm\) થશે.

\(6\, V\) જેટલું \(emf\) અને \(2 \Omega\) જેટલો આંતરિક અવરોધ ધરાવતાં કોષ \(E _{1}\) ને \(4\,V\) જેટલું \(emf\) અને આંતરિક અવરોધ \(8 \Omega\) ધરાવતાં બીજા કોષ \(E _{2}\) સાથે જોડેલ છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર).\(X\) અને \(Y\) બિંદુઓને વચ્ચે (સમાંતર) સ્થિતિમાનનો તફાવત ........... થશે.

એક 20 m લાંબા સમક્ષિતિજ રાખેલ નિયમિત તાંબાના તારને ગુરુત્વ \(\left(g=10 m / s ^2\right)\) હેઠળ 0.5 Gauss મૂલ્યના તારની લંબાઈને લંબ એવા નિયમિત સમક્ષિતિજ ચુંબકીયક્ષેત્રમાંથી પડવા દેવામાં આવે છે. જ્યારે તાર 200 m શિરોલંબ અંતર કાપે ત્યારે તેમાં પ્રેરિત થતું EMF _____________ mV છે.

અર્ધવાહકના અવરોધકતાના તાપમાન ગુણાંક \(\alpha\) ને માપવા માટે, આકૃતિમાં દર્શાવેલ વિદ્યુત ગોઠવણી તૈયાર કરવામાં આવે છે. ભુજા BC અર્ધવાહકથી બનેલી છે. આ પ્રયોગ \(25^{\circ} \mathrm{C}\) તાપમાને કરવામાં આવી રહ્યો છે અને અર્ધવાહક ભુજાનો અવરોધ \(3 \mathrm{~m} \Omega\) છે. ભુજા BC ને \(2^{\circ} \mathrm{C} / \mathrm{s}\) ના અચળ દરે ઠંડુ કરવામાં આવે છે. જો \(10 \mathrm{~s}\) પછી ગેલ્વેનોમીટર \(\mathrm{G}\) કોઈ વિચલન દર્શાવતું નથી, તો \(\alpha\) _______ છે.

ધારોકે \(\overrightarrow{\mathrm{a}}=6 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{b}}=\hat{i}+\hat{j}\). મે \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) એવો સદીશ હોય કે જેથી \(|\overrightarrow{\mathrm{c}}| \geq 6, \overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}=6|\overrightarrow{\mathrm{c}}|,|\overrightarrow{\mathrm{c}}-\overrightarrow{\mathrm{a}}|=2 \sqrt{2}\) તથા \(\vec{a} \times \vec{b}\) અને \(\vec{c}\) વચ્ચેનો ખૂણો \(60^{\circ}\) થાય, તો \(|(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}|=\) ...........

અવરોધ પર \(220\, V , 50\, Hz\)નો \(AC\) ઉદગમ લગાવેલ છે,પ્રવાહને મહતમ મૂલ્યથી \(rms\) મૂલ્ય થતાં લાગતો સમય શોધો.

પૃથ્વીના નિષ્ક્રમણ વેગ અને ગ્રહના નિષ્ક્રમણ વેગનો ગુણોત્તર કેટલો થાય? આપેલ : ગ્રહનું દળ પૃથ્વીના દળ કરતાં \(16\) ગણું અને ગ્રહની ત્રિજ્યા પૃથ્વીની ત્રિજ્યા કરતાં \(4\) ગણી છે.

જ્યારે બિંદુઓ \(A\) અને \(B\) ને તાર વડે જોડવામાં આવે ત્યારે આપેલ આકૃતિમાં \(6 \mu F\) સંધારકમાં સંગ્રહિત વિદ્યુતભાર _______ \(\mu C\) છે.

બે પ્લેટ વચ્ચે \(5 \mathrm{~mm}\) અંતર ધરાવતા એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસીટરને બેટરી વડે ચાર્જ કરવામાં આવે છે. આ કેપેસીટરની બે પ્લેટ વચ્ચે \(2 \mathrm{~mm}\) જાડાઈનો ડાયઈલેક્ટ્રિક સ્લેબ દાખલ કરવામાં આવે ત્યારે કેપેસીટર બેટરી માંથી \(25 \%\) જેટલો વધારાનો વિદ્યુતભાર મેળવે છે. તો આ ડાયઈલેકક્ટ્રીક સ્લેબનો ડાયઈલેકિટ્રિક અચળાંક _______ છે.

જો \(x \geq 0\) માટે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \((\mathrm{x}+1) \mathrm{d} \mathrm{y}=\left((\mathrm{x}+1)^{2}+\mathrm{y}-3\right) \mathrm{d} \mathrm{x}, \mathrm{y}(2)=0\) નો ઉકેલ હોય તો \(y(3)\) મેળવો.