JEE Mains · Maths · STD 12 - 11. three dimension geometry
બિંદુ \(P(a, a, a)\) માંથી રેખાઓ \(x=y, z=1\) અને \(x=\) \(-y, z=-1\) પર દોરેલ લંબના લંબપાદ અનુક્રમે \(Q\) અને \(R\) છે. જો \(\angle Q P R\) એ કાટખૂણો હોય તો \(12 a^2 =\) ...........
- A \(13\)
- B \(14\)
- C \(10\)
- D \(12\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(12\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\({x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{0}=r \rightarrow Q(r, r, 1) \) \(\frac{x}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{0}=k \rightarrow R(k,-k,-1) \) \(\overline{P Q}=(a-r) \hat{i}+(a-r) \hat{j}+(a-1) \hat{k} \) \(a=r+a-r=0 \) \(2 a=2 r \rightarrow a=r \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારોકે \(A=\{0,3,4,6,7,8,9,10\}\) અને \(R\) એ \(A\) પર વ્યાખ્યાયિત એવો સંબંધ છે કે જેથી \(R=\{(x, y) \in A \times A: x-y\) એ એકી ધન પૂણાંક છે અથવા \(x-y=2\}\). સંબંધ \(R\) સંમિત સંબંધ બને તે માટે તેમાં ઉમેરાતા ન્યૂનતમ ધટકોની સંખ્યા \(........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો \(f\) બધી વાસ્તવિક સંખ્યા \(x \geq 0\) માટે અયુગ્મ વિધેય હોય તથા \(f(x)\, =3\, sin\, x + 4\, cos\, x\) હોય, તો \(f(x)\) ની કિમત \(x = - \frac{{11\pi }}{6}\) આગળ ....... થાય.JEE Mains 2014 Hard
- વર્તુળ \(\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}=2\) દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો. કે જેમાં પરવલય \(y^{2}=x\) અને રેખા \(\mathrm{y}=\mathrm{x},\) નો સામાન્ય પ્રદેશ ન હોય.JEE Mains 2020 Hard
- \(\left(2^{1 / 3}+3^{1 / 4}\right)^{12}\) ના વિસ્તરણમાં સંમેય પદોનો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- જો \(\mathrm{e}_{1}\) અને \(\mathrm{e}_{2}\) એ અનુક્રમે ઉપવલય \(\frac{\mathrm{x}^{2}}{18}+\frac{\mathrm{y}^{2}}{4}=1\) અને અતિવલય \(\frac{\mathrm{x}^{2}}{9}-\frac{\mathrm{y}^{2}}{4}=1\) ની ઉકેન્દ્રીતા હોય અને બિંદુ \(\left(\mathrm{e}_{1}, \mathrm{e}_{2}\right)\) એ ઉપવલય \(15 \mathrm{x}^{2}+3 \mathrm{y}^{2}=\mathrm{k},\) પર હોય તો \(\mathrm{k}\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- જો \(\alpha x+\beta y=109\) એ ઉપવલય \(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\) ની જીવાની સમીકરણ હોય, જેનું મધ્યબિંદુ \(\left(\frac{5}{2}, \frac{1}{2}\right)\) છે, તો \(\alpha+\beta\) = __________JEE Mains 2025 Medium
More PYQs from JEE Mains
- માણસ એ ટાર્ગેટને તાકી શકે તેની સંભવના \(\frac{2}{5}\) છે. તે ટાર્ગેટને \(k\,\) વખત (કે જ્યાં \(k\) આપેલ સંખ્યા છે ) તકવાનો પ્રયત્ન કરે છે તો \(k\) ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો કે જેથી ટાર્ગેટ ને ઓછામાં ઓછી એક વખત તાકી શકે તેની સંભાવના \(\frac{7}{10}\) કરતાં વધુ મળે.JEE Mains 2013 Hard
- જો \(x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right), \log _{10} \sin x+\log _{10} \cos x=-1\) અને \(\log _{10}(\sin x+\cos x)=\frac{1}{2}\left(\log _{10} n-1\right), n>0\) આપેલ હોય તો \(n\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે ઉપવલય \(\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{4}=1\) પર ના બિંદુ \((3 \sqrt{3}, 1)\) પાસે ના સ્પર્શક અને અભિલંબ \(x\)-અક્ષને અનુક્રમે બિંદુ \(A\) અને \(B\) માં મળે છે. ધારોકે \(AB\) ને વ્યાસ તરીકે લેતા વર્તુળ \(C\) દોરી શકાય છે અને રેખા \(x=2 \sqrt{5}\) એ \(\alpha^2-\beta^2=........\)JEE Mains 2023 Hard
- એક ગોળાકાર ફુગ્ગો કે જેની ત્રિજ્યા \(16\, meter\) છે તેને અવલોકનકાર \(A\) ની આંખ આગળ \(60^{\circ}\) માપનો ખૂણો બનાવે છે અને અવલોકનકાર \(A\) નો ફુગ્ગાને કેન્દ્ર આગળ \(75^{\circ}\) માપનો ઉત્સેધકોણ બનાવે છે તો અવલોકનકારના આંખના લેવલ થી ફુગ્ગાના ટોપ ઊંચાઈ (મીટરમાં) મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે \(a,b,c\) એ એવી ત્રણ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી \((2 a)^{\log _e a}=(b c)^{\log _e b}\) અને \(b^{\log _e 2}=a^{\log _e c}\) તો \(6 a+5 b c=..........\)JEE Mains 2023 Hard
- અચળ ન હોય તેવી એક સંમાતર શ્રેણીનું બીજું , પાંચમું અને નવમું પદ જો સમગુણોતર શ્રેણીમાં હોય ,તો આ સમગુણોતર શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોતર મેળવો. .JEE Mains 2016 Hard